The Gradient Discretisation Method

این تک نگاری روش گسسته سازی گرادیان (GDM) را ارائه می دهد که یک چارچوب تحلیل همگرایی یکپارچه برای روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی و سهموی است. نتایج به‌دست‌آمده توسط GDM هر دو مدل ثابت و گذرا را پوشش می‌دهد. تخمین‌های خطا برای معادلات خطی (و برخی غیرخطی) ارائه می‌شود، و همگرایی برای طیف گسترده‌ای از مدل‌های کاملاً غیرخطی (مانند معادلات Leray-Lions و معادلات سهموی منحط مانند مدل‌های Stefan یا Richards) ایجاد می‌شود. GDM برای طیف متنوعی از روش‌ها، هم کلاسیک (منطبق، غیر منطبق، عناصر محدود مخلوط، گالرکین ناپیوسته) و هم مدرن (تفاوتهای محدود تقلیدی، حجم محدود ترکیبی و مخلوط، حجم محدود MPFA-O) اعمال می‌شود. بر روی مش های بسیار عمومی ساخته شود.

This monograph presents the Gradient Discretisation Method (GDM), which is a unified convergence analysis framework for numerical methods for elliptic and parabolic partial differential equations. The results obtained by the GDM cover both stationary and transient models; error estimates are provided for linear (and some non-linear) equations, and convergence is established for a wide range of fully non-linear models (e.g. Leray–Lions equations and degenerate parabolic equations such as the Stefan or Richards models). The GDM applies to a diverse range of methods, both classical (conforming, non-conforming, mixed finite elements, discontinuous Galerkin) and modern (mimetic finite differences, hybrid and mixed finite volume, MPFA-O finite volume), some of which can be built on very general meshes.