The Gröbner Cover

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Antonio Montes  
سری: Algorithms and Computation in Mathematics 27 
ISBN (شابک) : 9783030039035, 9783030039042 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2018 
تعداد صفحات: 285 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 6 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 30,000



این کتاب به دو بخش تقسیم شده است، یکی نظری و دیگری با تمرکز بر کاربردها، و شرح کاملی از جلد گروبنر متعارف، دقیق ترین روش جبری برای بحث در مورد سیستم های چند جمله ای پارامتری ارائه می دهد. همچنین شامل برنامه هایی برای کسر خودکار قضایای هندسی، محاسبات مکان و پاکت می شود.

بخش نظری یک توضیح مستقل در مورد نظریه سیستم‌ها و پایه‌های گروبنر پارامتریک است. این مقاله با معرفی سیستم‌های جامع گروبنر (CGS) توسط ویسپفنینگ در سال 1992 آغاز می‌شود و شرح کاملی از پوشش گروبنر (GC) ارائه می‌کند که شامل یک بحث متعارف از مجموعه‌ای از معادلات چند جمله‌ای پارامتری است که توسط مایکل ویبمر و نویسنده توسعه یافته‌اند.

به نوبه خود، بخش برنامه سه مشکل را انتخاب می کند که جلد Gröbner دیدگاه های جدید ارزشمندی را برای آنها ارائه می دهد. استنتاج خودکار قضایای هندسی (ADGT) با استفاده از GC کاملاً خودکار و ساده می شود، که نشان دهنده یک پیشرفت عمده در تمام روش های قبلی است. از نظر مکان و محاسبات پاکت، GC امکان معرفی یک طبقه بندی از اجزا و محاسبه خودکار آن را فراهم می کند. این کتاب همچنین تعریف پاکت خانواده ای از ابرسطح ها را تعمیم می دهد و الگوریتم هایی را برای محاسبه آن و همچنین برای بحث در مورد چگونگی تعیین پاکت واقعی ارائه می دهد. همه الگوریتم‌هایی که در اینجا توضیح داده می‌شوند نیز در کتابخانه نرم‌افزار "grobcov.lib" که توسط نویسنده در Singular پیاده‌سازی شده است، گنجانده شده‌اند و به عنوان راهنمای کاربر برای آن عمل می‌کنند.

This book is divided into two parts, one theoretical and one focusing on applications, and offers a complete description of the Canonical Gröbner Cover, the most accurate algebraic method for discussing parametric polynomial systems. It also includes applications to the Automatic Deduction of Geometric Theorems, Loci Computation and Envelopes.

The theoretical part is a self-contained exposition on the theory of Parametric Gröbner Systems and Bases. It begins with Weispfenning’s introduction of Comprehensive Gröbner Systems (CGS) in 1992, and provides a complete description of the Gröbner Cover (GC), which includes a canonical discussion of a set of parametric polynomial equations developed by Michael Wibmer and the author.

In turn, the application part selects three problems for which the Gröbner Cover offers valuable new perspectives. The automatic deduction of geometric theorems (ADGT) becomes fully automatic and straightforward using GC, representing a major improvement on all previous methods. In terms of loci and envelope computation, GC makes it possible to introduce a taxonomy of the components and automatically compute it. The book also generalizes the definition of the envelope of a family of hypersurfaces, and provides algorithms for its computation, as well as for discussing how to determine the real envelope. All the algorithms described here have also been included in the software library “grobcov.lib” implemented in Singular by the author, and serve as a User Manual for it.

Front Matter ....Pages i-xiv
 Preliminaries  (Antonio Montes)....Pages 1-12
Front Matter ....Pages 13-13
 Constructible Sets  (Antonio Montes)....Pages 15-40
 Comprehensive Gröbner Systems and Bases  (Antonio Montes)....Pages 41-66
 I-Regular Functions on a Locally Closed Set  (Antonio Montes)....Pages 67-77
 The Canonical Gröbner Cover  (Antonio Montes)....Pages 79-96
Front Matter ....Pages 97-97
 Automatic Deduction of Geometric Theorems  (Antonio Montes)....Pages 99-124
 Geometric Loci  (Antonio Montes)....Pages 125-180
 Geometric Envelopes  (Antonio Montes)....Pages 181-252
Back Matter ....Pages 253-276