The Generalized Fourier Series Method: Bending of Elastic Plates

این کتاب به طور مفصل تکنیک سری فوریه تعمیم یافته را برای حل تقریبی یک مدل ریاضی که توسط یک معادله یا سیستم دیفرانسیل جزئی بیضی خطی با ضرایب ثابت اداره می شود، توضیح می دهد. قدرت، پیچیدگی و سازگاری روش در کاربرد تئوری صفحات با تغییر شکل برشی عرضی که به دلیل پیچیدگی و ویژگی‌های خاص آن انتخاب شده است، نشان داده شده است. در سبکی واضح و قابل دسترس، نویسندگان نشان می‌دهند که چگونه بلوک‌های سازنده روش توسعه می‌یابند، و در مورد مزایای این روش نسبت به سایر روش‌های عددی اظهار نظر می‌کنند. بحث گسترده ای از الگوریتم های محاسباتی ارائه شده است که ساختار، عملکرد و دقت آنها را در رابطه با چندین نمونه مناسب انتخاب شده از مسائل ارزش مرزی کلاسیک در هر دو حوزه محدود و نامحدود در بر می گیرد. توصیف سیستماتیک تکنیک، تکمیل شده با توضیحاتی در مورد استفاده از نرم افزار زیربنایی، به خوانندگان کمک می کند تا کدهای خود را برای یافتن راه حل های تقریبی برای سایر مدل های مشابه ایجاد کنند. هدف این کار خوانندگان متنوعی از جمله دانشجویان پیشرفته، دانشجویان کارشناسی ارشد، محققان علمی عمومی و مهندسان است.

این کتاب تعادل خوبی بین نتایج نظری و استفاده از کاربردهای عددی مناسب برقرار می‌کند. فصل اول ارائه مفصلی از معادلات دیفرانسیل مدل ریاضی و مسائل مربوط به مقدار مرزی با شرایط دیریکله، نویمان و رابین ارائه می‌کند. فصل دوم مبانی سری فوریه تعمیم یافته و برخی تکنیک های مناسب برای متعارف کردن مجموعه کاملی از توابع در فضای هیلبرت را ارائه می کند. هر یک از شش فصل باقی مانده به یکی از ترکیبات نوع دامنه (داخلی یا بیرونی) و ماهیت شرایط تجویز شده در مرز می پردازد. ضمائم طراحی شده اند تا بینشی در مورد برخی از مسائل محاسباتی که از استفاده از روش های عددی شرح داده شده در کتاب ناشی می شوند را ارائه دهند.

خوانندگان ممکن است بخواهند به کتاب های دیگر نویسندگان نیز مراجعه کنند روش‌های ریاضی برای صفحات الاستیک، ISBN: 978-1-4471-6433-3 و روش‌های معادله انتگرال مرزی و راه‌حل‌های عددی: صفحات نازک روی پایه الاستیک، ISBN: 978-3 -319-26307-6.

This book explains in detail the generalized Fourier series technique for the approximate solution of a mathematical model governed by a linear elliptic partial differential equation or system with constant coefficients. The power, sophistication, and adaptability of the method are illustrated in application to the theory of plates with transverse shear deformation, chosen because of its complexity and special features. In a clear and accessible style, the authors show how the building blocks of the method are developed, and comment on the advantages of this procedure over other numerical approaches.  An extensive discussion of the computational algorithms is presented, which encompasses their structure, operation, and accuracy in relation to several appropriately selected examples of classical boundary value problems in both finite and infinite domains. The systematic description of the technique, complemented by explanations of the use of the underlying software, will help the readers create their own codes to find approximate solutions to other similar models. The work is aimed at a diverse readership, including advanced undergraduates, graduate students, general scientific researchers, and engineers.

The book strikes a good balance between the theoretical results and the use of appropriate numerical applications. The first chapter gives a detailed presentation of the differential equations of the mathematical model, and of the associated boundary value problems with Dirichlet, Neumann, and Robin conditions. The second chapter presents the fundamentals of generalized Fourier series, and some appropriate techniques for orthonormalizing a complete set of functions in a Hilbert space. Each of the remaining six chapters deals with one of the combinations of domain-type (interior or exterior) and nature of the prescribed conditions on the boundary. The appendices are designed to give insight into some of the computational issues that arise from the use of the numerical methods described in the book.

Readers may also want to reference the authors’ other books Mathematical Methods for Elastic Plates, ISBN: 978-1-4471-6433-3 and Boundary Integral Equation Methods and Numerical Solutions: Thin Plates on an Elastic Foundation, ISBN: 978-3-319-26307-6.