The Foundations of Computability Theory

این کتاب دیدگاهی بدیع و آموزنده از توسعه مفاهیم اساسی نظریه محاسبات ارائه می دهد. این درمان در بافت تاریخی قرار می گیرد و بر انگیزه ایده ها و همچنین توسعه منطقی و رسمی آنها تأکید می کند. در بخش اول، نویسنده نظریه محاسبه‌پذیری را با فصل‌هایی درباره بحران بنیادی ریاضیات در اوایل قرن بیستم و فرمالیسم معرفی می‌کند. در بخش دوم، او تئوری محاسبه‌پذیری کلاسیک را با فصل‌هایی درباره تلاش برای رسمی‌سازی، ماشین تورینگ و موفقیت‌های اولیه مانند تعریف مسائل غیرقابل محاسبه توضیح می‌دهد. مجموعه های (قابل محاسبه قابل شمارش) و توسعه روش هایی برای اثبات غیر قابل محاسبه بودن. در بخش سوم او محاسبه‌پذیری نسبی را با فصل‌هایی در مورد محاسبات با کمک خارجی، درجات حل‌ناپذیری، سلسله‌مراتب حل‌ناپذیری تورینگ، کلاس درجات حل‌ناپذیری، c.e. درجات و روش اولویت، و سلسله مراتب حسابی.

این یک مقدمه ملایم از ریشه های نظریه محاسبات تا تحقیقات فعلی است و به عنوان یک کتاب درسی ارزشمند خواهد بود. و راهنمای دانشجویان و محققان پیشرفته در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در حوزه های نظریه محاسبات و علوم نظری کامپیوتر.

This book offers an original and informative view of the development of fundamental concepts of computability theory. The treatment is put into historical context, emphasizing the motivation for ideas as well as their logical and formal development. In Part I the author introduces computability theory, with chapters on the foundational crisis of mathematics in the early twentieth century, and formalism; in Part II he explains classical computability theory, with chapters on the quest for formalization, the Turing Machine, and early successes such as defining incomputable problems, c.e. (computably enumerable) sets, and developing methods for proving incomputability; in Part III he explains relative computability, with chapters on computation with external help, degrees of unsolvability, the Turing hierarchy of unsolvability, the class of degrees of unsolvability, c.e. degrees and the priority method, and the arithmetical hierarchy.

This is a gentle introduction from the origins of computability theory up to current research, and it will be of value as a textbook and guide for advanced undergraduate and graduate students and researchers in the domains of computability theory and theoretical computer science.