The FitzHugh-Nagumo Model: Bifurcation and Dynamics

تک نگاری حاضر مدل Le FitzHugh-Nagumo (F-N) را تحلیل می کند. ، مسئله کوشی برای برخی معادله تعمیم یافته واندرپل بسته به سه پارامتر واقعی a، باند c. این مدل، که در (1. 1. 17) ارائه شده است، بر شروع تکانه قلبی حاکم است. وجود این سه پارامتر منجر به تنوع زیادی از دینامیک ها می شود که هر یک از آنها وظیفه عملکرد خاصی از قلب را بر عهده دارند. برای فیزیولوژیست ها بسیار مطلوب است که یک نمای کلی از تمام پاسخ های کیفی متمایز ممکن مدل F-N برای همه مقادیر پارامترها داشته باشند. این به دانش نمودار انشعاب جهانی کاهش می یابد. تا کنون، تنها چند نتیجه جزئی ظاهر شده و در ادبیات منتشر شده است. کار ما یک بررسی نظری و عددی کم و بیش کامل از دینامیک فاز پیچیده و دوشاخه‌های مرتبط با سیستم دینامیکی F-N ارائه می‌کند. این مطالعه شامل دوشاخه‌های استاتیکی و دینامیکی تولید شده توسط تغییرات a، باند c و نوسانات مربوطه است که برای کاربردها مورد توجه ویژه است. با دنبال کردن دینامیک در طول مسیرهای فضایی فاز گذرا، فرد را قادر می‌سازد تا همه انواع احتمالی شروع ضربان قلب و مکانیسم تبدیل برخی از انواع نوسانات به انواع دیگر را پیش‌بینی کند. البته تمام این نتایج برای مدل F-N صادق است. تصویر فضای فاز جهانی فرد را قادر می سازد تا دامنه اعتبار این مدل را تعیین کند.

The present monograph analyses the FitzHugh-Nagumo (F-N) model Le. , the Cauchy problem for some generalized Van der Pol equation depending on three real parameters a, band c. This model, given in (1. 1. 17), governs the initiation of the cardiac impulse. The presence of the three parameters leads to a large variety of dy­ namics, each of them responsible for a specific functioning of the heart. For physiologists it is highly desirable to have aglobai view of all possible qualitatively distinct responses of the F-N model for all values of the pa­ rameters. This reduces to the knowledge of the global bifurcation diagram. So far, only a few partial results appeared and they were spread through­ out the literature. Our work provides a more or less complete theoretical and numerical investigation of the complex phase dynamics and bifurca­ tions associated with the F-N dynamical system. This study includes the static and dynamic bifurcations generated by the variation of a, band c and the corresponding oscillations, of special interest for applications. It enables one to predict all possible types of initiations of heart beats and the mechanism of transformation of some types of oscillations into others by following the dynamics along transient phase space trajectories. Of course, all these results hold for the F-N model. The global phase space picture enables one to determine the domain of validity of this model.