The Fermi-Pasta-Ulam Problem: A Status Report

تضاد آشکار نتایج آزمایش Fermi-Pasta-Ulam که در سال های 1953 و 1954 انجام شد با این فرضیه که اساساً هرگونه غیرخطی منجر به سیستمی می شود که رفتار ارگودیکی از خود نشان می دهد به عنوان Fermi-Pasta-Ulam شناخته می شود. مسئله. این جلد درک کنونی از این پارادوکس را بدون تلاش برای ایجاد انسجام در دیدگاه‌های متفاوت درباره یک مشکل توسط گروه‌ها یا رویکردهای مختلف مرور می‌کند. مشارکت‌ها شامل مطالعات زنجیره‌های یک‌بعدی، توصیف روش‌های عددی، نظریه‌های اکتشافی، پرداختن به «مسئله طولانی مدت و بحث‌برانگیز تشخیص آشوب از نویز در تجزیه و تحلیل سیگنال»، فراپایداری، رابطه حرکات FPU با معادلات ادغام‌پذیر است. رویکردها با استفاده از روش‌های تئوری اغتشاش و اثبات کاربرد نظریه KAM در زنجیره‌های FPU با انرژی بسیار نزدیک به حداقل. برای راحتی خواننده، کار اصلی FPU در یک پیوست تجدید چاپ شده است. ترتیب مشارکت‌ها نشان‌دهنده هدف هدایت خواننده علاقه‌مند اما بی‌تجربه از طریق درک تدریجی، شروع از تجزیه و تحلیل کلی، و رفتن به سمت موضوعات تخصصی‌تر است.

The apparent contradiction of the results of the Fermi-Pasta-Ulam experiment conducted in 1953 and 1954 with the hypothesis that essentially any nonlinearity would lead to a system exhibiting ergodic behaviour has become known as the Fermi-Pasta-Ulam Problem. This volume reviews the current understanding of this paradox without trying to force coherence on differing perspectives on the same problem by various groups or approaches. The contributions comprise studies of one-dimensional chains, descriptions of numerical methods, heuristic theories, addressing the "long standing and controversial problem of distinguishing chaos from noise in signal analysis," metastability, the relation of the FPU motions with the integrable equations, approaches using methods of perturbation theory and the proof of the applicability of KAM theory in FPU chains with energy very close to a minimum. For the convenience of the reader the original work of FPU is reprinted in an appendix. The order of the contributions reflects the aim of leading the interested but inexperienced reader through gradual understanding, starting from general analysis, and proceeding towards more specialized topics.