The convolution transform

Instead of cover......Page 1
Series......Page 2
Title page......Page 3
Copyright page......Page 4
Contents......Page 7
2. Convolutions......Page 13
3. Operational calculus......Page 15
4. Green's functions......Page 17
5. Operational calculus continued......Page 18
6. The generation of kernels......Page 21
7. Variation diminishing convolutions......Page 22
8. Outline of program......Page 24
9. Summary......Page 26
2. Distribution functions......Page 27
3. Frequency functions......Page 29
4. Characteristic functions......Page 30
5. Convolutions......Page 32
6. The finite kernels......Page 34
7. Inversion......Page 38
8. Exponential polynomials......Page 40
9. Green's functions......Page 42
10. Examples......Page 45
11. Summary......Page 46
1. Introduction......Page 47
2. Limits of distribution functions......Page 48
3. P61ya's class of entire functions......Page 52
4. The closure of a class of distribution functions......Page 58
5. The non-finite kernels......Page 59
6. Properties of the non-finite kernels......Page 65
7. Inversion......Page 66
8. Green's functions......Page 69
9. Examples......Page 75
10. Associated kernels......Page 89
11. Summary......Page 92
1. Introduction......Page 93
2. Generation of variation diminishing frequency functions......Page 94
3. Logarithmic oonvexity......Page 95
4. Characterization of variation diminishing functions......Page 98
5. The ohanges of sign of $G^{(n)}(t)$......Page 101
6. Intersection properties......Page 103
7. Generation of totally positive functions......Page 105
8. Matrix transformations......Page 107
9. Totally positive frequency functions......Page 113
10. Summary......Page 117
2. Asymptotic estimates......Page 118
3. Asymptotic estimates continued......Page 121
4. Summary......Page 129
2. Some preliminary results......Page 130
3. Convergence......Page 133
4. The sequence of kernels......Page 135
5. The inversion theorem......Page 137
6. Stieltjes integrals......Page 142
7. Relaxation of continuity conditions......Page 148
8. Factorization......Page 152
9. Summary......Page 155
1. Introduction......Page 156
2. Behaviour at infinity......Page 157
3. An elementary representation theorem......Page 160
4. Determining funotion in $L^p$......Page 162
5. Determining functions of bounded total variation......Page 166
6. Determining function non-decreasing......Page 168
7. Representation of products......Page 173
8. Summary......Page 179
1. Introduction......Page 180
2. The Weierstrass transform......Page 183
3. The inversion operator......Page 189
4. Inversion......Page 192
5. Tychonoff's uniqueness theorem......Page 193
6. The Weierstrass theorem of bounded functions......Page 195
7. Inversion, general case......Page 198
8. Functions of $L^p$......Page 203
9. Weierstrass transforms of functions in $L^p$......Page 205
10. Weierstrass-Stieltjes transforms......Page 207
11. Positive temperature functions......Page 209
12. Weierstrass-Stieltjes transforms of increasing functions......Page 212
13. Transforms of functions with prescribed order conditions......Page 216
14. Summary......Page 219
1. Introduction......Page 220
2. Transforms in the complex domain......Page 222
3. Behaviour at infinity......Page 227
4. Auxiliary kernels......Page 228
5. The inversion function......Page 233
6. Application of the inversion operator......Page 236
7. The inversion theorems......Page 240
8. A general representation theorem......Page 245
9. Determining function non-decreasing......Page 246
10. Determining function in $L^p$......Page 248
2. Bernstein polynomials......Page 250
3. Behaviour at infinity......Page 256
4. The analytic character of kernels of classes I and II......Page 266
5. Quasi-analyticity......Page 269
BIBLIOGRAPHY......Page 271
SYMBOLS AND NOTATIONS......Page 275
INDEX......Page 276