The Congruences of a Finite Lattice: A "Proof-by-Picture" Approach

ویرایش: 2 
نویسندگان: George Grätzer (auth.)  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783319387963, 9783319387987 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 361 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 7 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 50,000



این یک توضیح مستقل توسط یکی از متخصصان برجسته در نظریه شبکه، جورج گراتزر است که نتایج اصلی 70 سال گذشته را در مورد شبکه‌های همخوانی شبکه‌های محدود ارائه می‌کند، که دارای امضای نویسنده است. روش تصویر.

ویژگی‌های کلیدی:

* بحث روشنگرانه در مورد تکنیک‌های ساخت شبکه‌های محدود \"nice\" با شبکه‌های همخوانی داده شده و پسوندهای حفظ همخوانی \"nice\"</ p>

* شامل شواهد کامل، کتابشناسی و فهرست گسترده و بیش از 140 تصویر است

* این نسخه جدید شامل دو بخش جدید در شبکه های نیمه مدولار مسطح و ترتیب همخوانی های اصولی است که تحقیقات 10 مورد اخیر را پوشش می دهد. سال

این کتاب برای یک دوره تحصیلات تکمیلی یک ترم در تئوری شبکه مناسب است و یک مرجع عملی برای محققانی است که در حال مطالعه شبکه هستند.

بررسی های چاپ اول:

\"نتایج جالب زیادی در این زمینه از نظریه شبکه وجود دارد که برخی از آنها در این کتاب ارائه شده است. [این] مونوگراف… یک اثر استثنایی در نظریه شبکه است، مانند همه مشارکت‌های این نویسنده. ... نحوه نگارش این کتاب آن را برای متخصصان این رشته و همچنین برای دانشجویان تئوری شبکه بسیار جالب می کند. علاوه بر این، نویسنده مجموعه‌ای از سخنرانی‌های همراه ارائه می‌دهد که به خواننده کمک می‌کند تا به بخش‌های اثبات به تصویر نزدیک شود. /b>

\"کتاب مستقل است و شواهد مفصل زیادی ارائه شده است که می تواند گام به گام دنبال شود. [من] علاوه بر ارائه جزئیات رسمی کامل اثبات ها، نویسنده روش آموزشی تر را انتخاب می کند که آن را اثبات به تصویر می نامد، که به نوعی با ماهیت ترکیبی (در مقابل جبری) بسیاری از نتایج ارائه شده مرتبط است. . من معتقدم که این کتاب برای هر ریاضیدانی که مایل است مقدمه‌ای ملایم در زمینه نمایش همخوانی‌های شبکه‌های محدود با تأکید بر جنبه‌های «هندسی» بیشتر داشته باشد، ابزار بسیار مورد نیاز است.» —بررسی‌های ریاضی

This is a self-contained exposition by one of the leading experts in lattice theory, George Grätzer, presenting the major results of the last 70 years on congruence lattices of finite lattices, featuring the author's signature Proof-by-Picture method.

Key features:

* Insightful discussion of techniques to construct "nice" finite lattices with given congruence lattices and "nice" congruence-preserving extensions

* Contains complete proofs, an extensive bibliography and index, and over 140 illustrations

* This new edition includes two new parts on Planar Semimodular Lattices and The Order of Principle Congruences, covering the research of the last 10 years

The book is appropriate for a one-semester graduate course in lattice theory, and it is a practical reference for researchers studying lattices.

Reviews of the first edition:

"There exist a lot of interesting results in this area of lattice theory, and some of them are presented in this book. [This] monograph…is an exceptional work in lattice theory, like all the contributions by this author. … The way this book is written makes it extremely interesting for the specialists in the field but also for the students in lattice theory. Moreover, the author provides a series of companion lectures which help the reader to approach the Proof-by-Picture sections." (Cosmin Pelea, Studia Universitatis Babes-Bolyai Mathematica, Vol. LII (1), 2007)

"The book is self-contained, with many detailed proofs presented that can be followed step-by-step. [I]n addition to giving the full formal details of the proofs, the author chooses a somehow more pedagogical way that he calls Proof-by-Picture, somehow related to the combinatorial (as opposed to algebraic) nature of many of the presented results. I believe that this book is a much-needed tool for any mathematician wishing a gentle introduction to the field of congruences representations of finite lattices, with emphasis on the more 'geometric' aspects." —Mathematical Reviews

Front Matter....Pages i-xxxiv
Front Matter....Pages 1-1
Basic Concepts....Pages 3-17
Special Concepts....Pages 19-34
Congruences....Pages 35-45
Planar Semimodular Lattices....Pages 47-53
Front Matter....Pages 55-55
Chopped Lattices....Pages 57-65
Boolean Triples....Pages 67-79
Cubic Extensions....Pages 81-85
Front Matter....Pages 87-87
The Dilworth Theorem....Pages 89-100
Minimal Representations....Pages 101-111
Semimodular Lattices....Pages 113-122
Rectangular Lattices....Pages 123-126
Modular Lattices....Pages 127-139
Uniform Lattices....Pages 141-153
Front Matter....Pages 155-155
Sectionally Complemented Lattices....Pages 157-164
Semimodular Lattices....Pages 165-172
Isoform Lattices....Pages 173-188
The Congruence Lattice and the Automorphism Group....Pages 189-200
Magic Wands....Pages 201-222
Front Matter....Pages 223-223
Sublattices....Pages 225-236
Ideals....Pages 237-251
Front Matter....Pages 223-223
Tensor Extensions....Pages 253-272
Front Matter....Pages 273-273
Representation Theorems....Pages 275-282
Isotone Maps....Pages 283-287
Front Matter....Pages 289-289
Prime Intervals and Congruences....Pages 291-313
Some Applications of the Swing Lemma....Pages 315-321
Back Matter....Pages 323-346