The Complex Variable Boundary Element Method

روش عنصر مرزی متغیر پیچیده یا CVBEM تعمیم فرمول انتگرال کوشی به روش معادله انتگرال مرزی یا BIEM است. این تعمیم امکان انتقال فوری و بسیار ارزشمند تکنیک‌های مدل‌سازی مورد استفاده در روش‌های معادله انتگرال مرزی متغیر واقعی (یا روش‌های عنصر مرزی) را به CVBEM می‌دهد. در نتیجه، تکنیک‌های مدل‌سازی برای مواد غیرمشابه، مواد ناهمسانگرد، و پیشرفت زمان، می‌توانند مستقیماً بدون تغییر در CVBEM اعمال شوند. یک ویژگی بسیار مفید ارائه شده توسط CVBEM این است که توابع تقریب تولید شده در دامنه محصور شده توسط مرز مسئله تحلیلی هستند و بنابراین دقیقا معادله لاپلاس دو بعدی را در سراسر حوزه مشکل برآورده می کنند. یکی دیگر از ویژگی های CVBEM این است که انتگرال های مرزی در امتداد هر عنصر مرزی دقیقاً بدون نیاز به ادغام عددی حل می شوند. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل خطای توابع تقریب CVBEM با مفهوم آسان برای درک خطای نسبی قابل اجرا است. پیچیدگی تحلیل خطای نسبی، تولید یک مرز تقریبی است که تابع تقریب CVBEM دقیقاً شرایط مرزی مسئله مقدار مرزی را حل می‌کند (معادله لاپلاس)، و خوبی تقریب به راحتی به عنوان نزدیکی دیده می‌شود. تناسب بین مرزهای تقریبی و واقعی مسئله.

The Complex Variable Boundary Element Method or CVBEM is a generalization of the Cauchy integral formula into a boundary integral equation method or BIEM. This generalization allows an immediate and extremely valuable transfer of the modeling techniques used in real variable boundary integral equation methods (or boundary element methods) to the CVBEM. Consequently, modeling techniques for dissimilar materials, anisotropic materials, and time advancement, can be directly applied without modification to the CVBEM. An extremely useful feature offered by the CVBEM is that the pro­ duced approximation functions are analytic within the domain enclosed by the problem boundary and, therefore, exactly satisfy the two-dimensional Laplace equation throughout the problem domain. Another feature of the CVBEM is the integrations of the boundary integrals along each boundary element are solved exactly without the need for numerical integration. Additionally, the error analysis of the CVBEM approximation functions is workable by the easy-to-understand concept of relative error. A sophistication of the relative error analysis is the generation of an approximative boundary upon which the CVBEM approximation function exactly solves the boundary conditions of the boundary value problem' (of the Laplace equation), and the goodness of approximation is easily seen as a closeness-of-fit between the approximative and true problem boundaries.