The Boundary Value Problems of Mathematical Physics

در نسخه حاضر من \"مکمل ها و مشکلات\" را که در انتهای هر فصل قرار دارد گنجانده ام. این کار با هدف نشان دادن امکانات روش‌های موجود در کتاب و همچنین با تمایل به انجام کارهایی که در طول سالیان متمادی برای دانش‌آموزانم تلاش کرده‌ام انجام دهم - برای بیدار کردن خلاقیت آنها انجام شد. موضوعات برای کار مستقل منبع تحقیق اولیه خودم کتاب دو جلدی معروف Methods of Mathematical Physics نوشته دی. هیلبرت و آر. کورانت و یک سری مقالات و بررسی های اصلی در مورد معادلات دیفرانسیل جزئی و کاربرد آنها در مسائل مکانیک نظری و فیزیک بود. آثار K.o. فردریش، که مطابق با برداشت من از موضوع بود، تأثیر شدیدی روی من گذاشت. من با تمایل به اثبات به ساده ترین شکل ممکن، هدایت شدم که، مانند سیستم های n معادله جبری خطی در n مجهول، حل پذیری مسائل مقدار مرزی پایه (و مقدار مرزی اولیه) برای معادلات دیفرانسیل جزئی نتیجه قضایای یکتایی در یک فضای تابع \"به اندازه کافی بزرگ\". این تمایل به لطف معرفی کلاس های مختلف راه حل های کلی و به تفصیل روش های اثبات برای قضایای منحصر به فرد مربوطه با موفقیت محقق شد. این بر اساس نابرابری‌های انتگرالی نسبتاً ساده برای توابع دلخواه و تخمین‌های پیشینی از راه‌حل‌های مسائل بدون ارائه هیچ گونه نمایش خاصی از آن راه‌حل‌ها انجام شد.

In the present edition I have included "Supplements and Problems" located at the end of each chapter. This was done with the aim of illustrating the possibilities of the methods contained in the book, as well as with the desire to make good on what I have attempted to do over the course of many years for my students-to awaken their creativity, providing topics for independent work. The source of my own initial research was the famous two-volume book Methods of Mathematical Physics by D. Hilbert and R. Courant, and a series of original articles and surveys on partial differential equations and their applications to problems in theoretical mechanics and physics. The works of K. o. Friedrichs, which were in keeping with my own perception of the subject, had an especially strong influence on me. I was guided by the desire to prove, as simply as possible, that, like systems of n linear algebraic equations in n unknowns, the solvability of basic boundary value (and initial-boundary value) problems for partial differential equations is a consequence of the uniqueness theorems in a "sufficiently large" function space. This desire was successfully realized thanks to the introduction of various classes of general solutions and to an elaboration of the methods of proof for the corresponding uniqueness theorems. This was accomplished on the basis of comparatively simple integral inequalities for arbitrary functions and of a priori estimates of the solutions of the problems without enlisting any special representations of those solutions.