The Bending Theory of Fully Nonlinear Beams

این کتاب تئوری خمشی تیرهای فوق الاستیک را در زمینه الاستیسیته محدود ارائه می‌کند. مشکلات اصلی در پرداختن به این موضوع به دلیل چارچوب کاملا غیرخطی آن است که هیچ فرضی در مورد اندازه میدان‌های تغییر شکل و جابجایی ایجاد نمی‌کند. با وجود پیچیدگی فرمول ریاضی آن، مسئله خمش تیرهای غیرخطی اغلب در عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد و کاربردهای متعددی در بخش‌های صنعتی، مکانیکی و عمرانی دارد. این کتاب با اتخاذ یک رویکرد نیمه معکوس، یک مدل سینماتیک سه بعدی را فرموله می کند که در آن خمش طولی با تغییر شکل عرضی مقاطع همراه است. نتایج ارائه شده توسط مدل نظری متعاقباً با نتایج تحلیل‌های عددی و تجربی مقایسه می‌شوند. تجزیه و تحلیل عددی بر اساس روش اجزای محدود (FEM) است، در حالی که یک نمونه اولیه تجهیزات آزمایشی برای تجزیه و تحلیل تجربی طراحی و ساخته شد. داده های تجربی با استفاده از ابزار دقیق همبستگی تصویر دیجیتال (DIC) به دست آمد. این دو تحلیل بیشتر برای تایید فرضیه های زیربنایی مدل نظری خدمت می کنند. در بخش پایانی کتاب، تحلیل به حالت لنگر خمشی متغیر تعمیم داده شده است. سپس معادلات حاکم به شکل یک سیستم جفت شده از سه معادله به شکل انتگرال است که می تواند برای یک کلاس بسیار وسیع از مسائل تعادلی برای تیرهای غیرخطی اعمال شود.

This book presents the bending theory of hyperelastic beams in the context of finite elasticity. The main difficulties in addressing this issue are due to its fully nonlinear framework, which makes no assumptions regarding the size of the deformation and displacement fields. Despite the complexity of its mathematical formulation, the inflexion problem of nonlinear beams is frequently used in practice, and has numerous applications in the industrial, mechanical and civil sectors. Adopting a semi-inverse approach, the book formulates a three-dimensional kinematic model in which the longitudinal bending is accompanied by the transversal deformation of cross-sections. The results provided by the theoretical model are subsequently compared with those of numerical and experimental analyses. The numerical analysis is based on the finite element method (FEM), whereas a test equipment prototype was designed and fabricated for the experimental analysis. The experimental data was acquired using digital image correlation (DIC) instrumentation. These two further analyses serve to confirm the hypotheses underlying the theoretical model. In the book’s closing section, the analysis is generalized to the case of variable bending moment. The governing equations then take the form of a coupled system of three equations in integral form, which can be applied to a very wide class of equilibrium problems for nonlinear beams.