The Beltrami Equation: A Geometric Approach

این کتاب به معادلات بلترامی اختصاص یافته است که نقش مهمی در هندسه، تحلیل و فیزیک و به ویژه در مطالعه نگاشتهای شبه هم شکل و تعمیم آنها، سطوح ریمان، گروه های کلینی، فضاهای تیچمولر، کلیفورد دارند. تجزیه و تحلیل، توابع مرومورفیک، توپولوژی ابعاد پایین، حرکات هولومورفیک، دینامیک پیچیده، نظریه پتانسیل، الکترواستاتیک، مغناطیس استاتیک، هیدرودینامیک و مغناطیسی هیدرودینامیک.

هدف این کتاب ارائه تحولات اخیر در نظریه معادلات بلترامی; به ویژه آنهایی که در رابطه با معادلات بلترامی منحط و متناوب هستند. نویسندگان دایره گسترده ای از مسائل مانند همگرایی، وجود، منحصر به فرد بودن، نمایش، حذف تکینگی ها، تخمین های اعوجاج محلی و رفتار مرزی راه حل های معادلات بلترامی را مطالعه می کنند. این مونوگراف شامل تعدادی از انواع معیارهای جدید در مسائل داده شده است، به ویژه شرایط انتگرالی جدید برای وجود راه حل های منظم برای معادلات بلترامی که معلوم شد نه تنها کافی بلکه ضروری است.

بیشترین آنها. ویژگی مهم این کتاب، رویکرد هندسی یکپارچه مبتنی بر روش مدول است که به طور موثر برای حل مسائل ذکر شده به کار می رود. علاوه بر این، برای کاربرد کتاب بسیاری از مفاهیم جدید مانند راه حل های حلقه قوی، اتساع مماس، مرزهای ضعیف و به شدت قابل دسترسی، توابع نوسانات میانگین محدود و شرایط انتگرال جدید که امکان تحقق تحلیل عمیق تر و دقیق تر از مسائل را فراهم می کند، مشخصه است. مربوط به معادلات بلترامی تسلط و استفاده از این ابزارهای جدید همچنین مزایای اساسی را برای خواننده در تحقیق مسائل مدرن در بسیاری از حوزه های دیگر به ارمغان می آورد. هر کتابخانه فارغ التحصیل ریاضی باید یک نسخه از این کتاب داشته باشد.​

This book is devoted to the Beltrami equations that play a significant role in Geometry, Analysis and Physics and, in particular, in the study of quasiconformal mappings and their generalizations, Riemann surfaces, Kleinian groups, Teichmuller spaces, Clifford analysis, meromorphic functions, low dimensional topology, holomorphic motions, complex dynamics, potential theory, electrostatics, magnetostatics, hydrodynamics and magneto-hydrodynamics.

The purpose of this book is to present the recent developments in the theory of Beltrami equations; especially those concerning degenerate and alternating Beltrami equations. The authors study a wide circle of problems like convergence, existence, uniqueness, representation, removal of singularities, local distortion estimates and boundary behavior of solutions to the Beltrami equations. The monograph contains a number of new types of criteria in the given problems, particularly new integral conditions for the existence of regular solutions to the Beltrami equations that turned out to be not only sufficient but also necessary.

The most important feature of this book concerns the unified geometric approach based on the modulus method that is effectively applied to solving the mentioned problems. Moreover, it is characteristic for the book application of many new concepts as strong ring solutions, tangent dilatations, weakly flat and strongly accessible boundaries, functions of finite mean oscillations and new integral conditions that make possible to realize a more deep and refined analysis of problems related to the Beltrami equations. Mastering and using these new tools also gives essential advantages for the reader in the research of modern problems in many other domains. Every mathematics graduate library should have a copy of this book.​