مشخصات کتاب

The Axiomatic Method: An Introduction to Mathematical Logic

ویرایش:  
نویسندگان: A. H. Lightstone  
سری:  
 
ناشر: Prentice-Hall 
سال نشر: 1964 
تعداد صفحات: 246
[257] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 Mb 

در صورت تبدیل فایل کتاب The Axiomatic Method: An Introduction to Mathematical Logic به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب روش بدیهی: درآمدی بر منطق ریاضی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب روش بدیهی: درآمدی بر منطق ریاضی

این کتاب عمدتاً برای دانش‌آموزان ریاضی نوشته شده است که دارای اندازه‌هایی از توانایی ریاضی هستند، دانش کاری در مورد رویکرد بدیهی به ریاضیات دارند، و به ویژه در معرض روش بدیهی که برای مطالعه جبر انتزاعی مدرن به کار می‌رود، قرار گرفته است.\r\n\r\nاین خود روش بدیهی است که در اینجا مورد بررسی قرار می گیرد. این جمله را در نظر بگیرید: \"پنجمین فرض اقلیدس نتیجه منطقی چهار اصل دیگر او است.\" بسته به دیدگاه، دو تفسیر احتمالی از این بیانیه وجود دارد. برای یک ریاضیدان شاغل، یک گزاره نتیجه منطقی یک مجموعه فرضی است اگر گزاره داده شده در مورد هر سیستم ریاضی که مفروضات برای آنها صادق است صادق باشد. برای یک منطق دان، یک گزاره نتیجه منطقی یک مجموعه فرضی است، مشروط بر اینکه گزاره داده شده را بتوان با اعمال قوانین و رویه های یک سیستم منطقی خاص از مجموعه فرضی استنتاج کرد. توجه داشته باشید که در رویکرد دوم، سیستم های ریاضی - تحقق مجموعه فرضی داده شده - درگیر نیستند.\r\n\r\nبنابراین، از یک سو، رویکرد بدیهی با سیستم های ریاضی و نشان دادن اینکه گزاره های داده شده (یعنی قضایا) در این سیستم های ریاضی صادق هستند، سروکار دارد. طرف دیگر روش بدیهی، جنبه منطقی محض است که در آن قضایای سیستم با بکارگیری یک نظریه قیاسی کاملاً رسمی در مجموعه فرضی داده شده ایجاد می شوند. تفاوت قابل توجهی در دیدگاه وجود دارد: رویکرد اول بر سیستم‌های ریاضی مشخص‌شده با مجموعه فرضی داده شده تأکید می‌کند، در حالی که رویکرد دوم فقط دستگاه منطقی را در نظر می‌گیرد که مستقیماً به مجموعه فرضی اعمال می‌شود. یک نظریه استنتاج ممکن است به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفته شود: در مجموعه ای از گزاره ها (مجموعه فرضی داده شده) تغذیه شود، یک میل لنگ بچرخد، و قضایای سیستم بیرون بیاید.\r\n\r\nبرنامه ما این است که هر دو رویکرد به روش بدیهی را مطالعه کنیم و نشان دهیم که آنها در واقع دو جنبه از یک چیز هستند. به‌طور دقیق، ما ثابت خواهیم کرد که تحت یک نظریه استنتاج مناسب، هر پیامد منطقی یک مجموعه فرضی مفروض تحت تفسیر اول نیز نتیجه منطقی مجموعه فرضی‌های مفروض در تفسیر دوم است.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

This book is written primarily for the student of mathematics who possesses some measure of mathematical ability, has a working knowledge of the axiomatic approach to mathematics, and in particular has been exposed to the axiomatic method as applied to the study of modern abstract algebra. It is the axiomatic method itself that is under scrutiny here. Consider the statement: “‘Euclid’s fifth postulate is a logical consequence of his other four postulates.” There are two possible interpretations of this statement, depending upon the viewpoint. To a working mathematician, a proposition is a logical consequence of a postulate-set if the given proposition is true about each mathematical system for which the postulates are true. To a logician, a proposition is a logical consequence of a postulate-set provided that the given proposition can be deduced from the postulate-set by applying the laws and procedures of a particular system of logic. Notice that in the latter approach mathematical systems—the realizations of the given postulateset—are not involved. On the one hand, then, the axiomatic approach is concerned with mathematical systems and with demonstrating that given propositions (i.e., theorems) are true in these mathematical systems. The other side of the axiomatic method is the purely logical side in which the theorems of the system are established by applying a completely formalized Theory of Deduction to the given postulate-set. There is a striking difference in viewpoint: the first approach emphasizes the mathematical systems characterized by the given postulate-set, whereas the second approach considers only the logical apparatus, which is applied directly to the postulate-set. A theory of deduction may be regarded as a black box: feed in a set of propositions (the given postulate-set), turn a crank, and out come the theorems of the system. Our plan is to study both approaches to the axiomatic method and to demonstrate that they are indeed two aspects of the same thing. To be precise, we shall prove that, under a suitable theory of deduction, each logical consequence of a given postulate-set under the first interpretation is also a logical consequence of the given postulate-set under the second interpretation.

فهرست مطالب

Title page
Imprint
Preface
Contents
part I Review of fundamentals
	chapter | Symbolic logic
		1. The Logical Connectives
		2. Truth-table Analysis
		3. Propositions Constructed from Independent Propositions
		4. The Disjunctive Normal Form
		5. Tautologies and Valid Arguments
		6. The Algebra of Propositions
		7. Applications to Switching Networks*
		8. The Universal Quantifier
		9. The Existential Quantifier
		10. Propositions Involving Several Quantifiers
	chapter 2 Set theory
		1. Sets
		2. Russell's Paradox
		3. Operations on Sets
		4. The Algebra of Sets
		5. Ordered n-tuples
		6. Mappings
		7. Operators
		8. Relations
		9. Equivalence Relations and Partitions
		10. Cardinal Numbers*
part II The axiomatic method
	chapter 3 The axiomatic method and abstract algebra
		1. Algebraic Systems
		2. The Axiomatic Method
		3. Semi-groups
		4. Groups
		5. Fields
		6. Boolean Algebra*
part III Mathematical logic
	chapter 4 The propositional calculus
		1. Introduction
		2. The Language of the Propositional Calculus
		3. Parentheses-Omitting Conventions
		4. The Concept of a "Proof"
		5. Components and Wff-Builders
		6. Normal Form
		7. Syntactical Transforms and Duality
		8. More Provable Wff
		9. The Completeness of the Propositional Calculus
		10. The Consequences of a Set of Wff
	chapter 5 The predicate calculus
		1. Introduction
		2. The Language of the Predicate Calculus
		3. Parentheses-Omitting Conventions
		4. Some Syntactical Transforms
		5. Structures, Swff and Models
		6. The Concept of a Proof
		7. Some Results About Proofs and Provable Wff
		8. Components and Wff-Builders
		9. Duality
		10. Prenex Normal Form*
		11. The Consequences of a Set of Wff
	chapter 6 The completeness of the predicate calculus
		1. The Extended Completeness Theorem
		2. Maximal-Consistent Sets
		3. Ǝ-Complete Sets
		4. Proof of the Extended Completeness Theorem
		5. Some Consequences of the Extended Completeness Theorem*
		6. Algebraic Structures*
		7. The Diagram of a Structure*
	appendix Complete theories*
		1. Introduction
		2. Vaught’s Test
		3. On Simplifying the Concept of a Model
		4. Robinson’s Test
References
Answers
Index

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Healing the Adult Siblings Grieving Heart: 100 Practical Ideas After Your Brother or Sister Dies

دانلود کتاب Applying Math with Python: Practical recipes for solving computational math problems using Python programming and its libraries

دانلود کتاب Quadratic Number Fields

دانلود کتاب Bourbon for Breakfast

دانلود کتاب Taiwan in the Era of Tsai Ing-wen: Changes and Challenges