The Art of Proof: Basic Training for Deeper Mathematics

هنر اثبات برای یک دوره یک ترم یا دو چهارم طراحی شده است. یک دانش آموز معمولی حساب دیفرانسیل و انتگرال (شاید جبر خطی) را با موفقیت قابل قبولی مطالعه کرده است. با ترکیبی هنرمندانه از سبک پرحرفی و مثال‌های جالب، دانش شهودی قبلی دانش‌آموز بر روی زمین فکری محکم قرار می‌گیرد. موضوعات تحت پوشش عبارتند از: اعداد صحیح، استقراء، الگوریتم ها، اعداد واقعی، اعداد گویا، محاسبات مدولار، محدودیت ها و مجموعه های غیرقابل شمارش. روش‌هایی مانند بدیهیات، قضیه و برهان در حین بحث در مورد ریاضیات به جای انتزاعی تدریس می‌شوند. برخی از شواهد با جزئیات ارائه شده است، در حالی که برخی دیگر (برخی با نکات) ممکن است به دانش آموز اختصاص داده شود یا توسط مربی ارائه شود. نویسندگان توصیه می کنند که به دو بخش کتاب - گسسته و پیوسته - به یک اندازه توجه شود. این کتاب با مقالات کوتاه در مورد موضوعات بیشتر مناسب برای ارائه به سبک سمینار توسط تیم های کوچک از دانش آموزان، چه در کلاس و چه در یک محیط باشگاه ریاضیات به پایان می رسد. این موارد عبارتند از: پیوستگی، رمزنگاری، گروه ها، اعداد مختلط، شماره ترتیبی، و توابع تولید.

The Art of Proof is designed for a one-semester or two-quarter course. A typical student will have studied calculus (perhaps also linear algebra) with reasonable success. With an artful mixture of chatty style and interesting examples, the student's previous intuitive knowledge is placed on solid intellectual ground. The topics covered include: integers, induction, algorithms, real numbers, rational numbers, modular arithmetic, limits, and uncountable sets. Methods, such as axiom, theorem and proof, are taught while discussing the mathematics rather than in abstract isolation. Some of the proofs are presented in detail, while others (some with hints) may be assigned to the student or presented by the instructor. The authors recommend that the two parts of the book -- Discrete and Continuous -- be given equal attention. The book ends with short essays on further topics suitable for seminar-style presentation by small teams of students, either in class or in a mathematics club setting. These include: continuity, cryptography, groups, complex numbers, ordinal number, and generating functions.