The Arithmetic of Dynamical Systems

این کتاب مقدمه ای بر رشته نسبتاً جدید دینامیک حسابی ارائه می دهد. در حالی که دینامیک گسسته کلاسیک مطالعه تکرار خودنقشه های صفحه مختلط یا خط واقعی است، دینامیک حسابی مطالعه خواص عددی-نظری نقاط گویا و جبری تحت اعمال مکرر یک تابع چند جمله ای یا گویا است.

یک موضوع اصلی دینامیک حسابی این است که بسیاری از مسائل اساسی در نظریه معادلات دیوفانتین مشابه دینامیکی دارند. همانطور که در هر موضوعی که مسائل دیوفانتین و هندسه را با هم ترکیب می کند معمول است، یک هدف اساسی توصیف ویژگی های حسابی، حداقل از نظر کیفی، بر حسب ساختارهای هندسی زیربنایی است.

ویژگی های کلیدی:

- ورود دانشجویان تحصیلات تکمیلی به یک حوزه فعال تحقیقاتی را فراهم می کند

- منبع مرجع استانداردی را برای محققان فراهم می کند

- شامل تمرین ها و مثال های متعددی است

- شامل یک شرح بسیاری از نتایج و حدسیات شناخته شده، و همچنین واژه نامه گسترده، کتابشناسی، و نمایه

این متن در سطح فارغ التحصیلی، آشنایی با نظریه اعداد جبری پایه را فرض می کند. موضوعات دیگری مانند هندسه جبری پایه، منحنی های بیضوی، تحلیل غیر ارشمیدسی و نظریه تقریب دیوفانتین در صورت نیاز معرفی و ارجاع داده شده است. ریاضیدانان و دانشجویان فارغ التحصیل این متن را مرجع عالی می دانند.

This book provides an introduction to the relatively new discipline of arithmetic dynamics. Whereas classical discrete dynamics is the study of iteration of self-maps of the complex plane or real line, arithmetic dynamics is the study of the number-theoretic properties of rational and algebraic points under repeated application of a polynomial or rational function.

A principal theme of arithmetic dynamics is that many of the fundamental problems in the theory of Diophantine equations have dynamical analogs. As is typical in any subject combining Diophantine problems and geometry, a fundamental goal is to describe arithmetic properties, at least qualitatively, in terms of underlying geometric structures.

Key features:

- Provides an entry for graduate students into an active field of research

- Provides a standard reference source for researchers

- Includes numerous exercises and examples

- Contains a description of many known results and conjectures, as well as an extensive glossary, bibliography, and index

This graduate-level text assumes familiarity with basic algebraic number theory. Other topics, such as basic algebraic geometry, elliptic curves, nonarchimedean analysis, and the theory of Diophantine approximation, are introduced and referenced as needed. Mathematicians and graduate students will find this text to be an excellent reference.