The Algebraic Structure of Group Rings (Pure & Applied Mathematics)

Contents......Page 7
Part 1 Introduction......Page 12
1 Definitions......Page 13
2 Twisted Group Rings......Page 23
3 Tensor Products......Page 31
Exercises......Page 38
1 Complex Idempotents......Page 41
2 Places......Page 49
3 The Power Map......Page 55
4 Finite Groups......Page 65
Exercises......Page 73
1 Augmentation Annihilators......Page 77
2 Injective Modules......Page 84
3 Filtrations in Characteristic p......Page 94
4 Filtrations in Characteristic 0......Page 102
Exercises......Page 115
Part 2 Linear Identities......Page 120
1 Finite Conjugate Groups......Page 121
2 The Basic Reductions......Page 128
3 Idempotents and Annihilators......Page 139
4 The Classical Ring of Quotients......Page 154
5 The Maximal Ring of Quotients......Page 163
Exercises......Page 171
1 Standard Identities......Page 176
2 Subsets of Finite Index......Page 188
3 Primitive P.I. Algebras......Page 199
4 Central Polynomials......Page 210
Exercises......Page 222
1 Large Centralizers......Page 231
2 Finite Groups with r.b. n......Page 242
3 Semiprime P.I. Algebras......Page 253
4 Matrix Embedding......Page 258
Exercises......Page 270
1 Nondenumerable Fields......Page 276
2 Finite Extensions......Page 281
3 Abelian Extensions and Separable Algebras......Page 290
4 Semisimple Rings......Page 299
Exercises......Page 307
1 The Controller Subgroup......Page 312
2 The N^*-radical......Page 323
3 A Conjecture......Page 330
4 Radical Ideals and Intersection Theorems......Page 341
Exercises......Page 356
1 Extensions and the Center......Page 361
2 Some Basic Constructions......Page 372
3 Normal Abelian Subgroups......Page 386
4 Simple Augmentation Ideals......Page 395
Exercises......Page 404
Part 3 Finiteness Properties......Page 410
1 Artinian Rings......Page 411
2 Noetherian Rings......Page 425
3 Homological Dimension......Page 436
4 Goldie Rings......Page 457
Exercises......Page 467
1 Dimension Subgroups......Page 475
2 The Artin-Rees Property......Page 491
3 Hypercentral Rings......Page 506
4 Ideal Correspondence......Page 522
Exercises......Page 530
1 Solvable and Finite Linear Groups......Page 535
2 Philip Hall's Problem......Page 543
3 Some Residually Finite Groups......Page 551
4 Finite Endomorphism Dimension......Page 562
Exercises......Page 581
1 Unique Product Groups......Page 588
2 Ordered Groups......Page 598
3 Supersolvable Groups......Page 611
4 Polycyclic-by-finite Groups......Page 622
Exercises......Page 643
1 Central Subfields......Page 650
2 Finite Metabelian Groups......Page 666
3 Infinite Abelian Groups......Page 681
4 Fields of the First Kind......Page 694
Exercises......Page 703
References......Page 709
Index......Page 719