Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, vol. 1

Tabla de materii......Page all_30193_to_00590.cpc0005.djvu
Introducere......Page all_30193_to_00590.cpc0009.djvu
1. Definiţia numerelor complexe. Expresia carteziană......Page all_30193_to_00590.cpc0011.djvu
2. Expresia trigonometrică a numerelor complexe......Page all_30193_to_00590.cpc0013.djvu
3. Reprezentarea geometrică a numerelor complexe......Page all_30193_to_00590.cpc0016.djvu
4. Inegalităţi pentru moduli......Page all_30193_to_00590.cpc0017.djvu
5. Variabila complexă. Planul lui Gauss şi sfera lui Riemann......Page all_30193_to_00590.cpc0019.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0023.djvu
6. Noţiunea de funcţie de variabile complexe (în sens larg)......Page all_30193_to_00590.cpc0024.djvu
7. Noţiunile de limită şi continuitate......Page all_30193_to_00590.cpc0027.djvu
8. Cîteva teoreme referitoare la domeniul de definiţie al funcţiei......Page all_30193_to_00590.cpc0029.djvu
9. Criteriul lui Cauchy......Page all_30193_to_00590.cpc0031.djvu
10. Limita unui şir infinit......Page all_30193_to_00590.cpc0033.djvu
11. Calculul cu limite pentru modul şi argument......Page all_30193_to_00590.cpc0035.djvu
12. Calculul cu limite pentru mai multe funcţii şi aplicaţii la continuitate......Page all_30193_to_00590.cpc0038.djvu
13. Continuitatea uniformă......Page all_30193_to_00590.cpc0040.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0043.djvu
14. Serii (generalităţi)......Page all_30193_to_00590.cpc0044.djvu
15. Operaţii cu serii......Page all_30193_to_00590.cpc0048.djvu
16. Natura unei serii......Page all_30193_to_00590.cpc0050.djvu
17. Condiţii necesare......Page all_30193_to_00590.cpc0052.djvu
18. Criterii de convergenţă sau divergenţă pentru serii simple cu termeni pozitivi......Page all_30193_to_00590.cpc0054.djvu
19. Criterii de comparaţie......Page all_30193_to_00590.cpc0058.djvu
20. Criteriul lui Kummer......Page all_30193_to_00590.cpc0064.djvu
21. Criterii de convergenţă pentru serii multiple cu termeni pozitivi......Page all_30193_to_00590.cpc0066.djvu
22. Convergenţa absolută a seriilor......Page all_30193_to_00590.cpc0069.djvu
23. Teorema lui Weierstrass......Page all_30193_to_00590.cpc0076.djvu
24. Criterii de convergenţă pentru serii oarecare......Page all_30193_to_00590.cpc0077.djvu
25. Transformarea seriilor simple......Page all_30193_to_00590.cpc0083.djvu
26. Produsul a două serii convergente......Page all_30193_to_00590.cpc0088.djvu
27. Produse infinite. (Generalităţi)......Page all_30193_to_00590.cpc0090.djvu
28. Criterii generale de convergenţă pentru produse infinite......Page all_30193_to_00590.cpc0092.djvu
29. Criterii de convergenţă pentru produse infinite simple cu factori pozitivi, supraunitari sau subunitari......Page all_30193_to_00590.cpc0095.djvu
30. Convergenţa absolută, a produselor infinite......Page all_30193_to_00590.cpc0096.djvu
31. Criterii de convergenţă pentru produse oarecare......Page all_30193_to_00590.cpc0098.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0100.djvu
32. Generalităţi......Page all_30193_to_00590.cpc0109.djvu
33. Diferenţiabilitate......Page all_30193_to_00590.cpc0111.djvu
34. Derivata unei funcţii de o variabilă complexă......Page all_30193_to_00590.cpc0114.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0120.djvu
35. Funcţia inversă......Page all_30193_to_00590.cpc0123.djvu
36. Transformarea domeniilor......Page all_30193_to_00590.cpc0125.djvu
37. Reprezentări conforme (Generalităţi)......Page all_30193_to_00590.cpc0127.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0130.djvu
38. Proprietăţi generale......Page all_30193_to_00590.cpc0132.djvu
39. Drepte şi cercuri în planul lui Gauss. Păstrarea lor în transformările liniare......Page all_30193_to_00590.cpc0133.djvu
40. Puncte duble. Clasificarea transformărilor liniare......Page all_30193_to_00590.cpc0137.djvu
41. Simetrii faţă de drepte şi cercuri......Page all_30193_to_00590.cpc0140.djvu
42. Reprezentări conforme de discuri pe discuri......Page all_30193_to_00590.cpc0143.djvu
43. Proprietăţi grupale ale transformărilor liniare şi antiliniare......Page all_30193_to_00590.cpc0145.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0146.djvu
44. Funcţiile z^n (n întreg), \\sqrt[n]{z} (n întreg > 1). Polinoame şi funcţii raţionale......Page all_30193_to_00590.cpc0149.djvu
45. Funcţia e^z (exponenţială)......Page all_30193_to_00590.cpc0152.djvu
46. Funcţia log z......Page all_30193_to_00590.cpc0155.djvu
47. Funcţiile a^z şi z^\\alpha......Page all_30193_to_00590.cpc0157.djvu
48. Funcţiile circulare cos z şi sin z......Page all_30193_to_00590.cpc0158.djvu
49. Funcţiile ciclometrice arc cos z şi arc sin z......Page all_30193_to_00590.cpc0165.djvu
50. Funcţiile circulare tg z şi ctg z......Page all_30193_to_00590.cpc0167.djvu
51. Funcţiile ciclometrice arc tg z şi arc ctg z......Page all_30193_to_00590.cpc0172.djvu
52. Funcţiile hiperbolice......Page all_30193_to_00590.cpc0173.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0174.djvu
53. Spaţii cu vecinătăţi......Page all_30193_to_00590.cpc0185.djvu
54. Noţiunile topologice fundamentale (în spaţii V)......Page all_30193_to_00590.cpc0187.djvu
55. Spaţii compacte......Page all_30193_to_00590.cpc0193.djvu
56. Topologie în spaţii metrizabile......Page all_30193_to_00590.cpc0194.djvu
57. Reprezentări continue şi homeomorfisme......Page all_30193_to_00590.cpc0197.djvu
58. Aplicaţii la continuitatea funcţiilor......Page all_30193_to_00590.cpc0199.djvu
59. Distanţa între mulţimi......Page all_30193_to_00590.cpc0200.djvu
60. Conexiune. Continuuri şi domenii......Page all_30193_to_00590.cpc0203.djvu
61. Componente......Page all_30193_to_00590.cpc0209.djvu
62. Curbe......Page all_30193_to_00590.cpc0212.djvu
63. Poligoane şi domenii poligonale în C şi \\bar{C}......Page all_30193_to_00590.cpc0222.djvu
64. Leme de separaţie......Page all_30193_to_00590.cpc0227.djvu
65. Domenii determinate de curbe simple......Page all_30193_to_00590.cpc0231.djvu
66. Conexiunea domeniilor......Page all_30193_to_00590.cpc0234.djvu
67. Domenii limitate de curbe simple închise......Page all_30193_to_00590.cpc0240.djvu
68. Invarianţa topologică a mulţimilor deschise (în C sau \\bar{C})......Page all_30193_to_00590.cpc0241.djvu
69. Mulţimi convexe......Page all_30193_to_00590.cpc0244.djvu
70. Accesibilitate......Page all_30193_to_00590.cpc0248.djvu
Exemple......Page all_30193_to_00590.cpc0251.djvu
71. Drumuri şi curbe în planul complex......Page all_30193_to_00590.cpc0253.djvu
72. Integrale Stieltjes......Page all_30193_to_00590.cpc0276.djvu
73. Integrale curbilinii în planul complex......Page all_30193_to_00590.cpc0281.djvu
74. Teorema fundamentală a lui Cauchy......Page all_30193_to_00590.cpc0290.djvu
75. Integrale nedefinite......Page all_30193_to_00590.cpc0299.djvu
76. Integrala lui Cauchy......Page all_30193_to_00590.cpc0303.djvu
77. Convergenţa uniformă şi aplicaţiile ei......Page all_30193_to_00590.cpc0305.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0325.djvu
78. Serii de funcţii olomorfe......Page all_30193_to_00590.cpc0331.djvu
79. Serii de puteri......Page all_30193_to_00590.cpc0337.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0359.djvu
80. Calculul cu serii de puteri......Page all_30193_to_00590.cpc0368.djvu
81. Dezvoltarea în serie tayloriană a unei funcţii olomorfe......Page all_30193_to_00590.cpc0371.djvu
82. Dezvoltări tayloriene ale funcţiilor elementare......Page all_30193_to_00590.cpc0374.djvu
83. Principiul maximului modulului......Page all_30193_to_00590.cpc0396.djvu
84. Seria lui Laurent......Page all_30193_to_00590.cpc0411.djvu
85. Teoremele lui Vitali şi Montel......Page all_30193_to_00590.cpc0413.djvu
86. Generalităţi......Page all_30193_to_00590.cpc0417.djvu
87. Poli......Page all_30193_to_00590.cpc0423.djvu
88. Puncte singulare esenţiale izolate. Funcţii meromorfe......Page all_30193_to_00590.cpc0425.djvu
89. Metoda reziduurilor şi aplicaţiile ei......Page all_30193_to_00590.cpc0431.djvu
Exerciţii......Page all_30193_to_00590.cpc0476.djvu
90. Polinoame speciale şi funcţii generatoare......Page all_30193_to_00590.cpc0512.djvu
91. Indicatorul logaritmic......Page all_30193_to_00590.cpc0526.djvu
92. Aplicaţii la transformarea domeniilor prin funcţii de o variabilă complexă......Page all_30193_to_00590.cpc0530.djvu
93. Principiul variaţiei argumentului......Page all_30193_to_00590.cpc0532.djvu
94. Proprietăţi topologice ale reprezentării efectuate de o funcţie meromorfă......Page all_30193_to_00590.cpc0546.djvu
95. Inversa locală a unei funcţii meromorfe......Page all_30193_to_00590.cpc0550.djvu
96. Reprezentarea funcţiilor meromorfe prin serii de funcţii raţionale......Page all_30193_to_00590.cpc0561.djvu
97. Reprezentarea funcţiilor întregi prin produse infinite (canonice)......Page all_30193_to_00590.cpc0565.djvu
98. Funcţia gamma......Page all_30193_to_00590.cpc0569.djvu
99. Funcţia \\Gamma_{(z)}......Page all_30193_to_00590.cpc0572.djvu
Anexă......Page all_30193_to_00590.cpc0577.djvu
Indice de materie......Page all_30193_to_00590.cpc0581.djvu
Indice de autori......Page all_30193_to_00590.cpc0585.djvu
Contents (Theory of Functions of a Complex Variable)......Page all_30193_to_00590.cpc0587.djvu