Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, vol. 1

Coperta......Page 1
Tabla de materii......Page 6
Introducere......Page 10
1. Definitia numerelor complexe. Expresia carteziana......Page 12
2. Expresia trigonometrica a numerelor complexe......Page 14
3. Reprezentarea geometrica a numerelor complexe......Page 17
4. Inegalitati pentru moduli......Page 18
5. Variabila complexa. Planul lui Gauss si sfera lui Riemann......Page 20
Exercitii......Page 24
6. Notiunea de functie de variabile complexe (în sens larg)......Page 25
7. Notiunile de limita si continuitate......Page 28
8. Cîteva teoreme referitoare la domeniul de definitie al functiei......Page 30
9. Criteriul lui Cauchy......Page 32
10. Limita unui sir infinit......Page 34
11. Calculul cu limite pentru modul si argument......Page 36
12. Calculul cu limite pentru mai multe functii si aplicatii la continuitate......Page 39
13. Continuitatea uniforma......Page 41
Exercitii......Page 44
14. Serii (generalitati)......Page 45
15. Operatii cu serii......Page 49
16. Natura unei serii......Page 51
17. Conditii necesare......Page 53
18. Criterii de convergenta sau divergenta pentru serii simple cu termeni pozitivi......Page 55
19. Criterii de comparatie......Page 59
20. Criteriul lui Kummer......Page 65
21. Criterii de convergenta pentru serii multiple cu termeni pozitivi......Page 67
22. Convergenta absoluta a seriilor......Page 70
23. Teorema lui Weierstrass......Page 77
24. Criterii de convergenta pentru serii oarecare......Page 78
25. Transformarea seriilor simple......Page 84
26. Produsul a doua serii convergente......Page 89
27. Produse infinite. (Generalitati)......Page 91
28. Criterii generale de convergenta pentru produse infinite......Page 93
29. Criterii de convergenta pentru produse infinite simple cu factori pozitivi, supraunitari sau subunitari......Page 96
30. Convergenta absoluta, a produselor infinite......Page 97
31. Criterii de convergenta pentru produse oarecare......Page 99
Exercitii......Page 101
32. Generalitati......Page 110
33. Diferentiabilitate......Page 112
34. Derivata unei functii de o variabila complexa......Page 115
Exercitii......Page 121
35. Functia inversa......Page 124
36. Transformarea domeniilor......Page 126
37. Reprezentari conforme (Generalitati)......Page 128
Exercitii......Page 131
38. Proprietati generale......Page 133
39. Drepte si cercuri în planul lui Gauss. Pastrarea lor în transformarile liniare......Page 134
40. Puncte duble. Clasificarea transformarilor liniare......Page 138
41. Simetrii fata de drepte si cercuri......Page 141
42. Reprezentari conforme de discuri pe discuri......Page 144
43. Proprietati grupale ale transformarilor liniare si antiliniare......Page 146
Exercitii......Page 147
44. Functiile z^n (n întreg),  qrt[n]{z} (n întreg > 1). Polinoame si functii rationale......Page 150
45. Functia e^z (exponentiala)......Page 153
46. Functia log z......Page 156
47. Functiile a^z si z^\\alpha......Page 158
48. Functiile circulare cos z si sin z......Page 159
49. Functiile ciclometrice arc cos z si arc sin z......Page 166
50. Functiile circulare tg z si ctg z......Page 168
51. Functiile ciclometrice arc tg z si arc ctg z......Page 173
52. Functiile hiperbolice......Page 174
Exercitii......Page 175
53. Spatii cu vecinatati......Page 186
54. Notiunile topologice fundamentale (în spatii V)......Page 188
55. Spatii compacte......Page 194
56. Topologie în spatii metrizabile......Page 195
57. Reprezentari continue si homeomorfisme......Page 198
58. Aplicatii la continuitatea functiilor......Page 200
59. Distanta între multimi......Page 201
60. Conexiune. Continuuri si domenii......Page 204
61. Componente......Page 210
62. Curbe......Page 213
63. Poligoane si domenii poligonale în C si \\bar{C}......Page 223
64. Leme de separatie......Page 228
65. Domenii determinate de curbe simple......Page 232
66. Conexiunea domeniilor......Page 235
67. Domenii limitate de curbe simple închise......Page 241
68. Invarianta topologica a multimilor deschise (în C sau \\bar{C})......Page 242
69. Multimi convexe......Page 245
70. Accesibilitate......Page 249
Exemple......Page 252
71. Drumuri si curbe în planul complex......Page 254
72. Integrale Stieltjes......Page 277
73. Integrale curbilinii în planul complex......Page 282
74. Teorema fundamentala a lui Cauchy......Page 291
75. Integrale nedefinite......Page 300
76. Integrala lui Cauchy......Page 304
77. Convergenta uniforma si aplicatiile ei......Page 306
Exercitii......Page 326
78. Serii de functii olomorfe......Page 332
79. Serii de puteri......Page 338
Exercitii......Page 360
80. Calculul cu serii de puteri......Page 369
81. Dezvoltarea în serie tayloriana a unei functii olomorfe......Page 372
82. Dezvoltari tayloriene ale functiilor elementare......Page 375
83. Principiul maximului modulului......Page 397
84. Seria lui Laurent......Page 412
85. Teoremele lui Vitali si Montel......Page 414
86. Generalitati......Page 418
87. Poli......Page 424
88. Puncte singulare esentiale izolate. Functii meromorfe......Page 426
89. Metoda reziduurilor si aplicatiile ei......Page 432
Exercitii......Page 477
90. Polinoame speciale si functii generatoare......Page 513
91. Indicatorul logaritmic......Page 527
92. Aplicatii la transformarea domeniilor prin functii de o variabila complexa......Page 531
93. Principiul variatiei argumentului......Page 533
94. Proprietati topologice ale reprezentarii efectuate de o functie meromorfa......Page 547
95. Inversa locala a unei functii meromorfe......Page 551
96. Reprezentarea functiilor meromorfe prin serii de functii rationale......Page 562
97. Reprezentarea functiilor întregi prin produse infinite (canonice)......Page 566
98. Functia gamma......Page 570
99. Functia \\Gamma_{(z)}......Page 573
Anexa......Page 578
Indice de materie......Page 582
Indice de autori......Page 586
Contents (Theory of Functions of a Complex Variable)......Page 588