Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus

تکنیک‌های عددی خاصی از قبل برای مقابله با ماتریس‌های nxn برای n بزرگ مورد نیاز است. داده‌های Tensor اندازه nxnx...xn=n^d هستند، جایی که n^d بسیار بیشتر از حافظه کامپیوتر است. آنها برای مشکلات ابعاد فضایی بالا ظاهر می شوند. از آنجایی که روش‌های استاندارد شکست می‌خورند، برای درمان چنین مشکلاتی به یک حساب تانسوری خاص نیاز است. مونوگراف روشهایی را شرح می دهد که چگونه تانسورها را می توان عملاً درمان کرد و چگونه عملیات عددی را می توان انجام داد. کاربردها مسائلی از شیمی کوانتومی، تقریب توابع چند متغیره، حل pde، به عنوان مثال، با ضرایب تصادفی و غیره هستند.

Special numerical techniques are already needed to deal with nxn matrices for large n.Tensor data are of size nxnx...xn=n^d, where n^d exceeds the computer memory by far. They appear for problems of high spatial dimensions. Since standard methods fail, a particular tensor calculus is needed to treat such problems. The monograph describes the methods how tensors can be practically treated and how numerical operations can be performed. Applications are problems from quantum chemistry, approximation of multivariate functions, solution of pde, e.g., with stochastic coefficients, etc. ​