Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions

تحلیل تانسور و توابع تانسور غیرخطی شامل زمینه‌های اساسی حساب تانسوری می‌شود: جبر تانسور، آنالیز تانسور، توصیف تانسور منحنی‌ها و سطوح، حساب انتگرال تانسور، اساس حساب تانسوری در فضاهای ریمانی و فضاهای متصل به هم، - که در مکانیک و الکترودینامیک پیوسته، کریستالوفیزیک، شیمی کوانتومی و غیره استفاده می‌شوند.

این کتاب رویکرد جدیدی را برای تعریف تانسور در فضا پیشنهاد می‌کند R^{3< /SUP>، که به ما امکان می دهد یک نمایش هندسی از یک تانسور و عملیات روی تانسور را نشان دهیم. بر اساس این رویکرد، نویسنده برای اولین بار یک تعریف دقیق ریاضی از تانسور به عنوان یک شی منفرد در فضاهای خطی، ریمانی و دیگر فضاهای دلخواه ارائه می دهد.}

^{این اولین کتابی است که یک نظریه نظام‌مند از متغیرهای تانسور، یک نظریه توابع تانسور ناهمسانگرد غیرخطی و یک نظریه تانسورهای بی‌تفاوت را ارائه می‌کند که ویژگی‌های فیزیکی پیوسته‌ها را توصیف می‌کند.}

^{این کتاب برای دانشجویان و فارغ التحصیلان رشته های ریاضی، مهندسی مکانیک و فیزیک دانشگاه ها و همچنین برای محققین و دانشمندان دانشگاهی که در مکانیک پیوسته، فیزیک جامدات، نسبیت عام، کریستالوفیزیک، شیمی کوانتومی جامدات کار می کنند مفید خواهد بود. و علم مواد}

Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions embraces the basic fields of tensor calculus: tensor algebra, tensor analysis, tensor description of curves and surfaces, tensor integral calculus, the basis of tensor calculus in Riemannian spaces and affinely connected spaces, - which are used in mechanics and electrodynamics of continua, crystallophysics, quantum chemistry etc.

The book suggests a new approach to definition of a tensor in space R³, which allows us to show a geometric representation of a tensor and operations on tensors. Based on this approach, the author gives a mathematically rigorous definition of a tensor as an individual object in arbitrary linear, Riemannian and other spaces for the first time.

It is the first book to present a systematized theory of tensor invariants, a theory of nonlinear anisotropic tensor functions and a theory of indifferent tensors describing the physical properties of continua.

The book will be useful for students and postgraduates of mathematical, mechanical engineering and physical departments of universities and also for investigators and academic scientists working in continuum mechanics, solid physics, general relativity, crystallophysics, quantum chemistry of solids and material science.