Temperaturausgleich in einfachen Körpern: Ebene Platte, Zylinder, Kugel, halbunendlicher Körper

این کتاب شامل جداول، شکل‌ها و جداول اعداد کاملاً دوباره محاسبه‌شده رسانش گرمای یک‌بعدی غیر ساکن بدون منابع حرارتی داخلی در صفحه صفحه، استوانه، کره و بدنه نیمه نامتناهی است. توزیع دمای اولیه یکنواخت فرض می شود، گرما در سطوح ثابت در دمای محیط و ضریب انتقال حرارت ثابت منتقل می شود. اندازه مواد نیز باید ثابت باشد. این راه‌حل‌های معادله دیفرانسیل فوریه را فقط می‌توان به‌صورت سری‌های بی‌نهایت نشان داد که محاسبه عددی آن‌ها در صورتی خسته‌کننده است که فرد مجبور به محاسبه با دست باشد. از آنجایی که نتایجی که تا به حال منتشر شده اند کاملاً با یکدیگر همخوانی ندارند، به نظر می رسد مناسب است که این مشکلات اساسی هدایت گرما غیر ساکن دوباره با استفاده از ماشین حساب های الکترونیکی محاسبه شود. نتایج این محاسبه برای دمای سطوح و مراکز و همچنین مقادیر گرمای منتقل شده با استفاده از پارامترهای مربوط به مسئله مورد نظر در این کتاب گردآوری شده است. در محدوده خاصی از پارامترها، اغلب استفاده از اولین عبارت سری کافی است، به طوری که عبارات بسته ای به دست می آید که به راحتی قابل کنترل هستند. اما قبلاً مشخص نبود که این دقیقاً چه خطایی ایجاد می کند. این محاسبه خطا در شکل های زیر نشان داده شده است. به نظر می رسد که دامنه خطاهای کوچک، که در بسیاری از موارد قابل قبول است، فراتر از حد تصور قبلی است. این باید برای محاسبه فرآیندهای گرمایش و سرمایش در عمل اهمیت داشته باشد. ثابت های لازم نیز در این کتاب آورده شده است.

Dieses Buch enthält vollständig neu berechnete Tafeln, Abbildungen und Zahlentafeln der nichtstationären eindimensionalen Wärmeleitung ohne innere Wärmequellen in der ebenen Platte, dem Zylinder, der Kugel und dem halbunendlichen Körper. Die anfängliche Temperaturverteilung ist gleichförmig angenommen, an den Oberflächen wird Wärme bei konstanter Umgebungstemperatur und konstantem Wärmeübergangskoeffizienten übertragen. Auch die Stoffgrößen sollen konstant sein. Diese Lösungen der FouRIERsehen Differentialgleichung lassen sich überwiegend nur als unendliche Reihen darstellen, deren numerische Berechnung mühsam ist, wenn man von Hand rechnen muß. Da die bisher bekannt gewordenen Ergebnisse untereinander nicht völlig übereinstimmten, schien es zweckmäßig, diese Grundprobleme der nicht­ stationären Wärmeleitung erneut mittels elektronischer Rechenautomaten zu berechnen. Die Ergebnisse dieser Berechnung für die Temperaturen der Oberflächen und der Mitten sowie der übertragenen Wärmemengen sind in diesem Buche unter Benützung der für das betreffende Problem maßgebenden Kenngrößen zusammengestellt. In gewissen Bereichen der Kenngrößen genügt es oft, nur den ersten Term der Reihen zu verwenden, so daß man geschlossene, bequem zu handhabende Ausdrücke erhält. Aber es war bisher nicht genau bekannt, welcher Fehler dadurch entsteht. Diese Fehler­ berechnung ist in den nachfolgenden Abbildungen wiedergegeben. Es zeigt sich, daß der Bereich kleiner Fehler, die in vielen Fällen in Kauf genommen werden können, weiter reicht als bisher angenommen. Das dürfte gerade für die Berechnung von Aufheiz-und Abkühlvorgängen in der Praxis von Bedeutung sein. Die notwendigen Konstanten sind ebenfalls in diesem Buche angegeben.