Tables of Mellin transforms

این کتاب شامل جداول انتگرال های تبدیل ملین نوع z-l J (a) 1> (z) q,(x)x dx o t است زیرا جایگزینی x = e- (a) را به (b) 1> ( z) تبدیل ملین گاهی اوقات به عنوان تبدیل لاپلاس دو طرفه نامیده می شود. استفاده از تبدیل ملین در مسائل مختلف در آنالیز ریاضی به خوبی ثابت شده است. بخصوص کاربرد آن برای مشکلات ناشی از نظریه اعداد تحلیلی گسترده و مؤثر است. این تا حدی به این دلیل است که اگر ¢(z) مربوط به q داده شده، (x) توسط (a) شناخته شود، ¢(z) متعلق به xaq، (x) یا عمومی تر به P xaq، (x) است. ) (p real) نیز شناخته شده است. (به طور خاص به قوانین بخش های 1. 1 و 2. 1 این کتاب مراجعه کنید.) فهرستی از مشارکت های عمده در رابطه با فرم های ملین در انتهای مقدمه اضافه شده است. حروف لاتین (مگر اینکه خلاف آن ذکر شده باشد) نشان دهنده اعداد مثبت واقعی هستند در حالی که حروف یونانی پارامترهای پیچیده را در محدوده اعتبار معین نشان می دهند. نویسنده به خاطر تلاش و شکیبایی خستگی ناپذیر خانم جولان اروس در هنگام تایپ این دست نوشته مدیون است. دانشگاه ایالتی اورگان کوروالیس، اورگان می 1974 محتویات فریتز اوبرهتینگر قسمت اول. تبدیل ملین مقدمه. . . • . • • • . • . . . . . . . . . . . . • • • • . . . • . • . . • • • . • . 1 برخی از کاربردهای تحلیل تبدیل ملین. ••. •••. . . •. •. . . . •• . • . . . . . . ••. . . . . •• 6 1. 1 فرمول های عمومی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 2 توابع جبری و قدرت های نظم دلخواه . . . 13 1. 3 توابع نمایی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

This book contains tables of integrals of the Mellin transform type z-l J (a) 1> (z) q,(x)x dx o t Since the substitution x = e- transforms (a) into (b) 1> (z) the Mellin transform is sometimes referred to as the two sided Laplace transform. The use of the Mellin transform in various problems in mathematical analysis is well established. Parti­ cularly widespread and effective is its application to problems arising in analytic number theory. This is partially due to the fact that if ¢(z) corresponding to a given q,(x) by (a) is known, then ¢(z) belonging to xaq,(x) or more general to P xaq,(x ) (p real) is likewise known. (See particularly the rules in sections 1. 1 and 2. 1 of this book. ) A list of major contributions conce~ning Mellin trans­ forms is added at the end of the introduction. Latin letters (unless otherwise stated) denote real positive numbers while Greek letters denote complex parameters within the given range of validity. The author is indebted to Mrs. Jolan Eross for her tireless effort and patience while typing this manuscript. Oregon State University Corvallis, Oregon May 1974 Fritz Oberhettinger Contents Part I. Mellin Transforms Introduction. . . • . • • • . • . . . . . . . . . . . . • • • • . . . • . • . . • • • . • . 1 Some Applications of the Mellin Transform Analysis. ••. •••. . . •. •. . . . •• . • . . . . . . ••. . . . . •• 6 1. 1 General Formulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 2 Algebraic Functions and Powers of Arbitrary Order . . . 13 1. 3 Exponential Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .