Tables of Laplace Transforms

این ماده مجموعه‌ای از انتگرال‌های نوع تبدیل لاپلاس و معکوس را نشان می‌دهد. استفاده از این نوع اطلاعات به عنوان ابزار در شاخه های مختلف ریاضیات کاملاً ثابت شده است. انتشارات قبلی شامل مشارکت‌های A. Erdelyi و Roberts and Kaufmann است (به منابع مراجعه کنید). توجه ویژه ای به نتایج مربوط به توابع بالاتر به عنوان یکپارچه داده می شود و اعتقاد بر این است که مقدار قابل توجهی از آنها برای اولین بار در اینجا ارائه می شود. حروف یونانی پارامترهای پیچیده را در محدوده اعتبار معین نشان می دهد. حروف لاتین نشان دهنده پارامترهای مثبت واقعی هستند (مگر اینکه در غیر این صورت ذکر شده باشد) و گسترش احتمالی مقادیر پیچیده با ادامه تحلیلی اغلب مشکل جدی ایجاد نمی کند. نویسندگان به خاطر تلاش و شکیبایی خستگی ناپذیر خانم جولان اروس در هنگام تایپ این اسکریپت مدیون هستند. دانشگاه ایالتی اورگان کوروالیس، اورگان دانشگاه میشیگان شرقی یپسیلانتی، میشیگان محتویات نویسندگان قسمت اول. تبدیل لاپلاس در مقدمه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 1 فرمول های عمومی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 2 توابع جبری. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 3 قدرت دستور دلخواه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 4 توابع دلتا از نظر منطقی و ردیفی 28 1. 5 توابع نمایی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1. 6 توابع لگاریتمی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1. 7 توابع مثلثاتی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1. 8 توابع مثلثاتی معکوس. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1. 9 توابع هذلولی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 1. 10 توابع هذلولی معکوس. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 1. 11 چند جمله ای متعامد . . . . . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 1. 12 توابع Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1. 13 توابع بسل مرتبه صفر و واحد. . . . . . . . . 119 1. 14 توابع بسل. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 1. 15 توابع بسل اصلاح شده . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

This material represents a collection of integrals of the Laplace- and inverse Laplace Transform type. The usef- ness of this kind of information as a tool in various branches of Mathematics is firmly established. Previous publications include the contributions by A. Erdelyi and Roberts and Kaufmann (see References). Special consideration is given to results involving higher functions as integrand and it is believed that a substantial amount of them is presented here for the first time. Greek letters denote complex parameters within the given range of validity. Latin letters denote (unless otherwise stated) real positive parameters and a possible extension to complex values by analytic continuation will often pose no serious problem. The authors are indebted to Mrs. Jolan Eross for her tireless effort and patience while typing this manu­ script. Oregon State University Corvallis, Oregon Eastern Michigan University Ypsilanti, Michigan The Authors Contents Part I. Laplace Transforms In troduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 1 General Formulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. 2 Algebraic Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 3 Powers of Arbitrary Order. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 4 Sectionally Rational- and Rows of Delta Functions 28 1. 5 Exponential Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1. 6 Logarithmic Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1. 7 Trigonometric Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1. 8 Inverse Trigonometric Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1. 9 Hyperbolic Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 1. 10 Inverse Hyperbolic Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 1. 11 Orthogonal Polynomials . . . . . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 1. 12 Legendre Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1. 13 Bessel Functions of Order Zero and Unity . . . . . . . . . 119 1. 14 Bessel Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 1. 15 Modified Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .