Systems of Formal Logic

کار حاضر تلاشی است برای نزدیک شدن به موضوع منطق نمادین در سطح ابتدایی تا متوسط ​​به روشی بدیع. این کتاب مطالعه تعدادی از سیستم ها، روش های آنها، روابط آنها، تفاوت های آنها است. برای دستیابی به این هدف، ابتدا فصلی که مفاهیم اساسی منطق مدرن را به همراه تکنیک های جدول حقیقت تعریف و اثبات توضیح می دهد، ارائه می شود. در فصل 2 نوعی ur-Iogic ساخته شده است و بر اساس بدیهیات و قواعد آن استنتاج می شود. این سیستم بدیهی که شبیه یک سیستم گزاره‌ای هیلبرت و بر نایس است، P + نامیده می‌شود، زیرا یک منطق مثبت است. ه. ، منطقی خالی از نفی. این سیستم به‌عنوان مبنایی عمل می‌کند که بر اساس آن انواع سیستم‌های دیگر ساخته می‌شوند، از جمله، از جمله، یک حساب گزاره‌ای کامل کلاسیک، یک سیستم شهودی، یک محاسبه حداقلی گزاره‌ای، یک سیستم معادل سیستم F.B. Fitch (فصل 3) و 6). اینها به عنوان سیستم های بدیهی توسعه یافته اند. با افزودن بدیهیات مستقل به سیستم پایه P +، مفاهیم استقلال هم برای تابع های اولیه و هم برای مجموعه های بدیهی مورد بحث قرار می گیرند، مجموعه های بدیهیات برای تعدادی از این سیستم ها، مانند. g ، محاسبات گزاره ای فرگه نشان داده شده است که غیر مستقل است. هم ارزی و عدم هم ارزی سیستم ها در همین زمینه مورد بحث قرار می گیرد. قضیه قیاس در فصل 3 برای همه محاسبات گزاره‌ای بدیهی در کتاب اثبات شده است.

The present work constitutes an effort to approach the subject of symbol­ ic logic at the elementary to intermediate level in a novel way. The book is a study of a number of systems, their methods, their rela­ tions, their differences. In pursuit of this goal, a chapter explaining basic concepts of modern logic together with the truth-table techniques of definition and proof is first set out. In Chapter 2 a kind of ur-Iogic is built up and deductions are made on the basis of its axioms and rules. This axiom system, resembling a propositional system of Hilbert and Ber­ nays, is called P +, since it is a positive logic, i. e. , a logic devoid of nega­ tion. This system serves as a basis upon which a variety of further sys­ tems are constructed, including, among others, a full classical proposi­ tional calculus, an intuitionistic system, a minimum propositional calcu­ lus, a system equivalent to that of F. B. Fitch (Chapters 3 and 6). These are developed as axiomatic systems. By means of adding independent axioms to the basic system P +, the notions of independence both for primitive functors and for axiom sets are discussed, the axiom sets for a number of such systems, e. g. , Frege's propositional calculus, being shown to be non-independent. Equivalence and non-equivalence of systems are discussed in the same context. The deduction theorem is proved in Chapter 3 for all the axiomatic propositional calculi in the book.