Synthesis of Quantum Circuits vs. Synthesis of Classical Reversible Circuits

در نگاه اول، محاسبات کوانتومی کاملاً با محاسبات کلاسیک متفاوت است. با این وجود، یک پیوند توسط محاسبات برگشت پذیر ارائه می شود.

در حالی که یک مدار کوانتومی دلخواه، بر روی ?? کیوبیت، توسط یک ?? × ?? ماتریس واحد با ??=2??، یک مدار کلاسیک برگشت پذیر، بر روی ?? بیت، توسط 2 توصیف شده است؟ × 2؟؟ ماتریس جایگشت ماتریس های جایگشت در نظریه گروهی گروه های محدود (به ویژه گروه متقارن ????) مورد مطالعه قرار می گیرند. ماتریس های واحد در نظریه گروه های گروه های پیوسته (معروف به گروه های دروغ، به ویژه گروه واحد U(??)) بحث می شود.

هم سنتز یک مدار منطقی برگشت پذیر و هم سنتز یک منطق کوانتومی مدار از تجزیه یک ماتریس استفاده می کند: اولی ماتریس جایگشت، دومی ماتریس واحد. در هر دو مورد تجزیه به سه ماتریس است. در هر دو مورد، تجزیه منحصر به فرد نیست.

At first sight, quantum computing is completely different from classical computing. Nevertheless, a link is provided by reversible computation.

Whereas an arbitrary quantum circuit, acting on ?? qubits, is described by an ?? × ?? unitary matrix with ??=2??, a reversible classical circuit, acting on ?? bits, is described by a 2?? × 2?? permutation matrix. The permutation matrices are studied in group theory of finite groups (in particular the symmetric group ????); the unitary matrices are discussed in group theory of continuous groups (a.k.a. Lie groups, in particular the unitary group U(??)).

Both the synthesis of a reversible logic circuit and the synthesis of a quantum logic circuit take advantage of the decomposition of a matrix: the former of a permutation matrix, the latter of a unitary matrix. In both cases the decomposition is into three matrices. In both cases the decomposition is not unique.