Symplectic 4-Manifolds and Algebraic Surfaces: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, Italy September 2–10, 2003

رویکردهای مدرن برای مطالعه 4 منیفولدهای ساده و سطوح جبری طیف وسیعی از تکنیک ها و منابع الهام را ترکیب می کنند. نظریه گیج، هندسه سمپلتیک، منحنی‌های شبه هولومورفیک، نظریه تکینگی، فضاهای مدول، گروه‌های بافته، تک‌درومی، علاوه بر توپولوژی کلاسیک و هندسه جبری، ترکیب شده‌اند تا این حوزه را به یکی از پر جنب و جوش‌ترین و فعال‌ترین حوزه‌های تحقیقاتی در ریاضیات تبدیل کنند. امیدواریم که پنج سخنرانی جلد حاضر در C.I.M.E. مدرسه تابستانی که در سترارو، ایتالیا، 2 تا 10 سپتامبر 2003 برگزار شد، برای افرادی که در زمینه‌های مرتبط ریاضیات کار می‌کنند مفید خواهد بود و به مرجع استانداردی در این موضوعات تبدیل خواهد شد. زمینه تحقیقات فعلی با تمرکز بر معرفی روش‌های جدید برای مطالعه فضاهای مدول سازه‌های پیچیده بر روی سطوح جبری، و برای بررسی توپولوژی سمپلتیک در بعد 4 و بالاتر.

Modern approaches to the study of symplectic 4-manifolds and algebraic surfaces combine a wide range of techniques and sources of inspiration. Gauge theory, symplectic geometry, pseudoholomorphic curves, singularity theory, moduli spaces, braid groups, monodromy, in addition to classical topology and algebraic geometry, combine to make this one of the most vibrant and active areas of research in mathematics. It is our hope that the five lectures of the present volume given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, Italy, September 2-10, 2003 will be useful to people working in related areas of mathematics and will become standard references on these topics.

The volume is a coherent exposition of an active field of current research focusing on the introduction of new methods for the study of moduli spaces of complex structures on algebraic surfaces, and for the investigation of symplectic topology in dimension 4 and higher.