Symmetry in Complex Network Systems Connecting Equivariant Bifurcation Theory with Engineering Applications

این کتاب شکاف فعلی بین نظریه دینامیک مبتنی بر تقارن و کاربرد آن برای مدل‌سازی و تحلیل سیستم‌های پیچیده را پر می‌کند. به عنوان یک رویکرد جایگزین، نویسندگان از تقارن سیستم به طور مستقیم برای فرموله کردن مدل های مناسب و همچنین برای تجزیه و تحلیل دینامیک استفاده می کنند. سیستم‌های پیچیده با تقارن در زمینه‌های مختلف، از جمله شبکه‌های ارتباطی، دینامیک مولکولی، کسب‌وکارهای تولیدی، اکوسیستم‌ها، دینامیک وسایل نقلیه زیر آب، دینامیک آسمان‌ها و فضاپیماها و مکانیک پیوسته به وجود می‌آیند. یک رویکرد کلی برای تجزیه و تحلیل آنها این است که یک مدل دقیق از قطعات جداگانه استخراج کنند، قطعات را به هم متصل کنند و توجه داشته باشند که سیستم حاوی نوعی تقارن است، سپس تلاش برای بهره برداری از این تقارن به منظور ساده کردن محاسبات عددی است. این رویکرد می‌تواند منجر به مدل‌های بسیار پیچیده‌ای شود که تحلیل عددی آن‌ها نیز دشوار است. رویکرد جایگزین، اگرچه غیراستاندارد است، اما در میان جامعه ریاضیات کاملاً جدید نیست. با این حال، آشنایی کمتری با تکنیک‌های انشعاب شکستن تقارن وجود دارد، زیرا آنها در مهندسی، طراحی و ساخت سیستم‌های پیچیده، به‌ویژه دستگاه‌های حسگر غیرخطی با تأکید ویژه بر مفهوم‌سازی و توسعه فناوری‌های جدید مغناطیسی کاربرد دارند. حسگرهایی مانند مغناطیس‌سنج‌های fluxgate و SQUID (دستگاه‌های تداخل کوانتومی ابررسانا)، حسگرهای E-- (میدان الکتریکی)، و سیستم‌های ارتباطی و ناوبری که به فرکانس‌های متعدد عملیاتی نیاز دارند، مانند دستگاه‌های رادار و آنتن و همچنین سیستم‌های ژیروسکوپی. p>

This book bridges the current gap between the theory of symmetry-based dynamics and its application to model and analyze complex systems. As an alternative approach, the authors use the symmetry of the system directly to formulate the appropriate models, and also to analyze the dynamics. Complex systems with symmetry arise in a wide variety of fields, including communication networks, molecular dynamics, manufacturing businesses, ecosystems, underwater vehicle dynamics, celestial and spacecraft dynamics and continuum mechanics. A general approach for their analysis has been to derive a detailed model of their individual parts, connect the parts and note that the system contains some sort of symmetry, then attempt to exploit this symmetry in order to simplify numerical computations. This approach can result in highly complicated models that are difficult to analyze even numerically. The alternative approach, while nonstandard, is not entirely new among the mathematics community. However, there is much less familiarity with the techniques of symmetry-breaking bifurcation, as they apply to the engineering, design and fabrication, of complex systems, in particular, nonlinear sensor devices with special emphasis on the conceptualization and development of new technologies of magnetic sensors such as fluxgate magnetometers and SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices), E-- (electric-field) sensors, and communication and navigation systems that require multiple frequencies of operation, such as radar and antenna devices as well as gyroscopic systems.