Symmetries of Spacetimes and Riemannian Manifolds

این کتاب اطلاعاتی به روز در مورد تقارن متریک، اتصال و انحنای مورد استفاده در هندسه و فیزیک ارائه می دهد. به طور دقیق‌تر، ما خصوصیات و طبقه‌بندی‌های منیفولدهای ریمانی و لورنتسی (به‌ویژه فضازمان‌های نسبیت عام) را ارائه می‌کنیم که متقارن‌های متریک (یعنی کشتار، هو موتتیک و هم‌نظم)، اتصال (یعنی هم‌نظامی و تصویری وابسته) و انحنا را می‌پذیرند. رویکرد ما در این کتاب دارای ویژگی‌های برجسته زیر است: (الف) این اولین تلاش از مجموعه‌ای جامع از آثار تعداد بسیار زیادی از محققان در مورد تمام تقارن‌های ذکر شده در بالا است. (ب) هدف ما گرد هم آوردن محققان علاقه مند به هندسه دیفرانسیل و فیزیک ریاضی نسبیت عام با ارائه فرمول ها و نتایج اصلی و همچنین فرمول های ثابت و همچنین شاخص است. (ج) تلاش شده است تا چندین نتیجه اصلی ریاضی با ذکر مثالهای فیزیکی که در نسبیت عام اعمال می شود، پشتیبانی شود. (د) به طور کلی ارائه خود شامل، نسبتاً قابل دسترسی است و در برخی موارد خاص توسط فهرست گسترده ای از مراجع ذکر شده پشتیبانی می شود. (ه) مطالب تحت پوشش باید تحقیقات آینده در مورد تقارن را تحریک کند. فصول 1 و 2 شامل بیشتر پیش نیازهای خواندن بقیه کتاب است. ما زبان فضاهای نیمه اقلیدسی، منیفولدها، حساب تانسور آنها را ارائه می کنیم. هندسه منحنی های تهی، سطوح غیر منحط و منحط (مانند نور). همه اینها به صورت ثابت و همچنین به صورت شاخص توضیح داده شده است.

This book provides an upto date information on metric, connection and curva­ ture symmetries used in geometry and physics. More specifically, we present the characterizations and classifications of Riemannian and Lorentzian manifolds (in particular, the spacetimes of general relativity) admitting metric (i.e., Killing, ho­ mothetic and conformal), connection (i.e., affine conformal and projective) and curvature symmetries. Our approach, in this book, has the following outstanding features: (a) It is the first-ever attempt of a comprehensive collection of the works of a very large number of researchers on all the above mentioned symmetries. (b) We have aimed at bringing together the researchers interested in differential geometry and the mathematical physics of general relativity by giving an invariant as well as the index form of the main formulas and results. (c) Attempt has been made to support several main mathematical results by citing physical example(s) as applied to general relativity. (d) Overall the presentation is self contained, fairly accessible and in some special cases supported by an extensive list of cited references. (e) The material covered should stimulate future research on symmetries. Chapters 1 and 2 contain most of the prerequisites for reading the rest of the book. We present the language of semi-Euclidean spaces, manifolds, their tensor calculus; geometry of null curves, non-degenerate and degenerate (light like) hypersurfaces. All this is described in invariant as well as the index form.