Symmetries and Semi-invariants in the Analysis of Nonlinear Systems

تقارن ها و نیمه ثابت ها در تحلیل سیستم های غیرخطی تجزیه و تحلیل سیستم های دینامیکی پیوسته و گسسته را به ترتیب با معادلات دیفرانسیل و تفاضل شرح می دهد. هندسه دیفرانسیل ابزارهای ضروری را برای تجزیه و تحلیل فراهم می کند، ابزارهایی مانند انتگرال های اول یا تقارن مداری، همراه با اشکال عادی میدان های برداری و نقشه ها. استفاده از چنین ابزارهایی امکان حل برخی از مسائل مهم را فراهم می کند، که به طور مفصل در متن مورد مطالعه قرار گرفته است، که شامل خطی سازی با غوطه وری حالت و محاسبه فرمول های برهم نهی غیرخطی برای سیستم های غیرخطی توصیف شده توسط جبرهای Lie قابل حل است.

تئوری برای سیستم‌های غیرخطی عمومی توسعه داده شده است و با توجه به اهمیت آنها برای مدل‌سازی سیستم‌های فیزیکی، برای کلاس سیستم‌های همیلتونی تخصصی است. با استفاده از ساختار هندسی قوی سیستم‌های همیلتونی، نتایج پیشنهادی به شیوه‌ای کاملا متفاوت، پیچیده‌تر و قابل درک‌تر بیان می‌شوند. در سرتاسر متن، نتایج با مثال‌های زیادی نشان داده می‌شوند، که برخی از آنها سیستم‌هایی با انگیزه فیزیکی هستند، به طوری که خواننده می‌تواند درک کند که با استفاده از این تکنیک‌ها چقدر بینش به دست می‌آید. کاربردهای سیستم های کنترل مختلف این تکنیک ها شامل موارد زیر است:

· محاسبه جریان سیستم های غیر خطی؛

· محاسبه نیمه ثابت؛ p>

· محاسبه توابع لیاپانوف برای تجزیه و تحلیل پایداری.

تقارن ها و نیمه ثابت ها در تجزیه و تحلیل سیستم های غیر خطی مورد توجه محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در حال مطالعه کنترل خواهد بود. نظریه، به ویژه با توجه به سیستم های غیر خطی. تمام پیش زمینه های لازم و مشتقات ریاضی با جزئیات مرتبط هستند، اما در یک سبک نوشتاری ساده که کتاب را به طور عمیق برای خوانندگانی که دانش استانداردی از تجزیه و تحلیل واقعی، جبر خطی و نظریه سیستم ها دارند، در دسترس قرار می دهد.

Symmetries and Semi-invariants in the Analysis of Nonlinear Systems details the analysis of continuous- and discrete-time dynamical systems described by differential and difference equations respectively. Differential geometry provides the essential tools for the analysis, tools such as first-integrals or orbital symmetries, together with normal forms of vector fields and of maps. The use of such tools allows the solution of some important problems, studied in detail in the text, which include linearization by state immersion and the computation of nonlinear superposition formulae for nonlinear systems described by solvable Lie algebras.

The theory is developed for general nonlinear systems and, in view of their importance for modeling physical systems, specialized for the class of Hamiltonian systems. By using the strong geometric structure of Hamiltonian systems, the results proposed are stated in a quite different, less complex and more easily comprehensible manner. Throughout the text the results are illustrated by many examples, some of them being physically motivated systems, so that the reader can appreciate how much insight is gained by means of these techniques. Various control systems applications of the techniques are characterized including:

· computation of the flow of nonlinear systems;

· computation of semi-invariants;

· computation of Lyapunov functions for stability analysis.

Symmetries and Semi-invariants in the Analysis of Nonlinear Systems will be of interest to researchers and graduate students studying control theory, particularly with respect to nonlinear systems. All the necessary background and mathematical derivations are related in detail but in a simple writing style that makes the book accessible in depth to readers having a standard knowledge of real analysis, linear algebra and systems theory.