Symmetric Markov Processes, Time Change, and Boundary Theory

این کتاب مقدمه ای جامع و مستقل از نظریه فرآیندهای مارکوف متقارن و اشکال متقارن شبه منظم دیریکله ارائه می دهد. ژن- چینگ چن و ماساتوشی فوکوشیما به روشی دقیق و قابل دسترس، عناصر اساسی و کاربردهای نظریه فرآیندهای متقارن مارکوف، از جمله معیارهای عود/گذرا، نظریه پتانسیل احتمالی، نظریه تابعی افزایشی و نظریه تغییر زمان را پوشش می‌دهند. نویسندگان نظریه را در چارچوبی کلی از فرم‌های دیریکله شبه منظم متقارن به شیوه‌ای یکپارچه با فرم‌های دیریکله منظم، با تأکید بر نقش فضاهای دیریکله گسترده و تعامل غنی بین جنبه‌های احتمالی و تحلیلی نظریه، توسعه می‌دهند. سپس چن و فوکوشیما به آخرین پیشرفت‌های این نظریه می‌پردازند که برای اولین بار در هر کتابی در اینجا ارائه شده است. موضوعات شامل توصیف فرآیندهای مارکوف تغییر یافته با زمان بر حسب انتگرال های داگلاس و گزارشی سیستماتیک از فضاهای دیریکله منعکس شده و نقش مهمی که چنین پیشرفت هایی در نظریه مرزی فرآیندهای متقارن مارکوف ایفا می کند.

این جلد است. منبعی ایده‌آل برای محققان و پزشکان و همچنین می‌تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته باشد. این شامل مثال‌ها، ضمیمه‌ها و تمرین‌هایی با راه‌حل است.

This book gives a comprehensive and self-contained introduction to the theory of symmetric Markov processes and symmetric quasi-regular Dirichlet forms. In a detailed and accessible manner, Zhen-Qing Chen and Masatoshi Fukushima cover the essential elements and applications of the theory of symmetric Markov processes, including recurrence/transience criteria, probabilistic potential theory, additive functional theory, and time change theory. The authors develop the theory in a general framework of symmetric quasi-regular Dirichlet forms in a unified manner with that of regular Dirichlet forms, emphasizing the role of extended Dirichlet spaces and the rich interplay between the probabilistic and analytic aspects of the theory. Chen and Fukushima then address the latest advances in the theory, presented here for the first time in any book. Topics include the characterization of time-changed Markov processes in terms of Douglas integrals and a systematic account of reflected Dirichlet spaces, and the important roles such advances play in the boundary theory of symmetric Markov processes.

This volume is an ideal resource for researchers and practitioners, and can also serve as a textbook for advanced graduate students. It includes examples, appendixes, and exercises with solutions.