Sustainable Management of Natural Resources: Mathematical Models and Methods

Cover\r......Page 1
Sustainable Management of Natural Resources - Mathematical Models and Methods......Page 3
Preface......Page 5
Contents......Page 9
Environmental management issues......Page 12
Biodiversity......Page 13
Pollution......Page 14
Precautionary principle......Page 15
Decision-making perspective......Page 16
Interdisciplinary perspective......Page 17
Decisions, constraints & criteria......Page 18
Content of the textbook......Page 19
References......Page 22
2 Sequential decision models......Page 26
2.1 Exploitation of an exhaustible resource......Page 27
2.2 Assessment and management of a renewable resource......Page 28
Biological model......Page 29
Harvesting......Page 32
The static Gordon-Schaefer model......Page 33
Intertemporal utility maximization......Page 34
Carbon cycle model......Page 35
The cost-effectiveness criteria\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 36
2.4 A trophic web and sustainable use values......Page 38
An age-classified matrix model\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 40
Harvesting and replanting......Page 41
2.6 A single species age-classified model of fishing\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 42
2.7 Economic growth with an exhaustible natural resource......Page 46
2.8 An exploited metapopulation and protected area......Page 48
2.9.1 The dynamics......Page 49
2.9.2 The trajectories......Page 50
2.9.3 The feasible decisions......Page 51
Additive criterion (without inheritance).......Page 52
The Maximin.......Page 53
2.9.5 The optimization problem......Page 54
2.10 Open versus closed loop decisions......Page 55
Closed loop......Page 56
2.11 Decision tree and the “curse of the dimensionality”......Page 57
References......Page 58
3 Equilibrium and stability......Page 62
3.2.1 Exploitation of an exhaustible resource......Page 63
3.2.3 Single species equilibrium in an age-structured fish stock model\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 64
3.2.4 Economic growth with an exhaustible natural resource......Page 65
3.3.1 Sustainable yield for surplus model......Page 66
3.3.3 Private property equilibrium......Page 67
The linear model......Page 68
The Beverton-Holt model......Page 69
The logistic model......Page 70
3.4 Stability of a stationary open loop equilibrium state......Page 71
3.4.2 Stability of linear systems......Page 72
3.4.3 Linearization around the equilibrium......Page 73
3.5 What about stability for MSE, PPE and CPE?......Page 74
3.6 Open access, instability and extinction......Page 77
3.7 Competition for a resource: coexistence vs. exclusion......Page 79
References......Page 82
4 Viable sequential decisions......Page 84
State constraints......Page 86
4.2 Resource management examples under viability constraints......Page 87
4.2.2 Mitigation for climate change......Page 88
4.2.3 Management of an exhaustible resource......Page 89
4.2.4 Forestry management......Page 90
4.3.1 The viability kernel......Page 91
4.3.2 Maximality and Bellman properties......Page 92
4.3.3 Viable controls and feedbacks......Page 93
4.4 Viability in the autonomous case......Page 94
4.4.2 Viability domains......Page 95
The comfortable case......Page 96
4.5 Viable control of an invasive species......Page 97
4.6 Viable greenhouse gas mitigation......Page 100
4.7 A bioeconomic precautionary threshold......Page 101
ICES indicators and reference points......Page 106
Interpreting the precautionary approach in light of viability......Page 107
4.9 Viable forestry management......Page 109
4.10.1 Invariance kernel......Page 111
4.10.2 Invariance and viability......Page 112
4.10.3 Maximality and Bellman properties......Page 113
References......Page 115
5 Optimal sequential decisions......Page 117
5.1.1 Dynamics and constraints......Page 118
5.1.3 The general problem of optimal control under constraints......Page 119
5.1.4 Cost-Benefit versus Cost-Effectiveness\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 121
5.2.2 Additive value function......Page 122
Case without state constraint......Page 123
5.2.4 Optimal feedback......Page 124
5.3 Intergenerational equity for a renewable resource......Page 125
5.4 Optimal depletion of an exhaustible resource......Page 127
5.5 Over-exploitation, extinction and inequity......Page 129
mitigation......Page 132
5.7 Discount factor and extraction path of an open pit mine......Page 135
States and admissible states......Page 136
Intertemporal profit maximization\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 137
Dynamic programming equation......Page 138
5.8 Pontryaguin’s maximum principle for the additive case......Page 141
5.8.1 Hamiltonian formulation without control and state constraints......Page 142
5.8.2 The adjoint state as a marginal value......Page 143
5.9 Hotelling rule......Page 144
5.10.1 Sustainable exploitation......Page 146
5.10.2 A new bioeconomic equilibrium......Page 147
5.11 The Green Golden rule approach......Page 149
5.12 Where conservation is optimal......Page 150
5.13 Chichilnisky approach for exhaustible resources......Page 151
5.14 The “maximin” approach......Page 154
5.14.1 The optimization problem......Page 155
5.14.3 Maximin dynamic programming equation......Page 156
5.14.5 Are maximin and viability approaches equivalent?......Page 157
5.15 Maximin for an exhaustible resource......Page 158
References......Page 160
6 Sequential decisions under uncertainty......Page 161
6.1 Uncertain dynamic control system......Page 162
Constraints and viability......Page 164
Criteria to optimize......Page 165
6.2 Decisions, solution map and feedback strategies......Page 166
6.3 Probabilistic assumptions and expected value......Page 167
Hurwicz criterion.......Page 169
6.5 Management of multi-species harvests......Page 170
6.6 Robust agricultural land-use and diversification\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 171
6.7 Mitigation policies for uncertain carbon dioxyde emissions......Page 172
6.8 Economic growth with an exhaustible natural resource......Page 175
References......Page 177
7 Robust and stochastic viability......Page 178
Robust viable controls and states......Page 179
Robust dynamic programming equation......Page 180
Viable robust feedbacks......Page 182
7.3 Robust agricultural land-use and diversification\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 183
7.4 Sustainable management of marine ecosystems through protected areas: a coral reef case study......Page 186
Stochastic viable controls and state......Page 191
Stochastic viable feedbacks......Page 192
7.6 From PVA to CVA......Page 193
References......Page 198
8 Robust and stochastic optimization......Page 199
Constraints and feedbacks......Page 200
Maximal worst payoff\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 201
Robust additive dynamic programming without state constraints......Page 202
Robust dynamic programming in the viability case......Page 204
Optimal robust viable feedbacks......Page 205
8.4 Robust harvest of a renewable resource over two periods......Page 206
Optimal robust feedbacks......Page 207
Maximal mean payoff\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 208
Stochastic dynamic programming without state constraints......Page 209
Stochastic dynamic programming with state constraints......Page 210
Robust is more stringent than stochastic......Page 211
Over two periods......Page 212
Over T periods......Page 213
8.8 Optimal expected land-use and specialization......Page 217
8.9 Cost-effectiveness of grazing and bird community management in farmland\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 219
References......Page 225
9.1 Intertemporal decision problem with imperfect observation......Page 226
9.1.1 Dynamics and observation......Page 227
9.1.2 Decisions, solution map and admissible feedback strategies......Page 228
9.1.3 Criterion to optimize......Page 229
9.3 Precautionary catches......Page 230
9.4 Information effect in climate change mitigation\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 235
9.5 Monotone variation of the value of information and precautionary effect\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 237
9.6 Precautionary effect in climate change mitigation\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0\0......Page 239
References......Page 241
Proof of Theorem 3.3......Page 243
Proof of Result 3.6......Page 244
Proof of Proposition 4.2.......Page 245
Proof of Proposition 4.3.......Page 246
Proof of Result 4.10.......Page 247
Proof of Result 4.12.......Page 248
Lemma A.1......Page 249
Proof of Proposition 5.4......Page 250
Proof of Proposition 5.20......Page 251
Proof of Proposition 5.13......Page 252
Proof of Proposition 5.22......Page 253
Maximization problem......Page 254
Lemma A.7.......Page 257
Proof of Proposition 7.10......Page 258
Proof of Proposition 8.12......Page 259
Proof of Result 9.1.......Page 260
Proof of Result 9.2.......Page 262
Proof of Proposition 9.3. Proposition A.8.......Page 264
References......Page 265
Index......Page 266