Surveys in Contemporary Mathematics

Cover......Page 1
London Mathematical Society Lecture Note Series 347......Page 2
Surveys in Contemporary Mathematics......Page 4
9780521705646......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 8
Introduction......Page 10
1 Preliminaries......Page 11
2 Semimodules, bases and dimension......Page 12
3 Rank functions......Page 14
4 The bideterminant function......Page 30
5 Linear transformations that preserve matrix invariants......Page 33
Bibliography......Page 39
Introduction......Page 43
1 The category of A-Lie algebras......Page 45
2 The first order language......Page 46
3 Elements of algebraic geometry......Page 47
4 The Zariski topology......Page 52
5 A-Domains......Page 54
6 The category of algebraic sets......Page 55
7 The Equivalence Theorem......Page 57
8 Prevarieties......Page 59
9 Universal classes......Page 64
10 Quasivarieties......Page 66
11 Universal closure......Page 70
12 Geometric equivalence......Page 73
13 Algebraic geometry over free metabelian Lie algebras......Page 74
14 Algebraic geometry over a free Lie algebra......Page 81
Acknowledgements......Page 88
Bibliography......Page 89
Introduction......Page 91
1 ‘Infinitely destabilizable’ braids......Page 94
2 Preliminaries: the free group, punctured disc, and hyperbolic geometry......Page 97
3 Braids and disc automorphisms......Page 114
4 The Destabilization Algorithm......Page 121
Bibliography......Page 138
1 Introduction......Page 140
2 n-dimensional local fields......Page 141
3 Adeles and adelic complexes......Page 148
4 Restricted adelic complexes......Page 158
5 Reciprocity laws......Page 168
Bibliography......Page 171
1 Introduction......Page 174
2 Simplicial complexes and face rings......Page 175
3 Toric spaces......Page 182
4 Cohomology of moment-angle complexes......Page 192
5 Applications to combinatorial commutative algebra......Page 200
Bibliography......Page 208
1 Borsuk’s conjecture: a historical overview and high-dimensional counterexamples......Page 211
2 Borsuk’s conjecture: partial solutions and other partial results......Page 228
3 Borsuk’s conjecture: the low-dimensional case......Page 241
Bibliography......Page 253
Introduction......Page 257
1 Preliminaries......Page 262
2 The simplest-to-state results on embeddings......Page 264
3 Links and knotted tori......Page 276
4 The van Kampen obstruction......Page 288
5 The Haefliger-Wu invariant......Page 296
6 The deleted product of the torus......Page 307
7 The Borromean rings and the Haefliger-Wu invariant......Page 316
8 The disjunction method......Page 328
Bibliography......Page 342
Introduction......Page 352
1 Convergence to the normal distribution......Page 353
2 Proofs of the lemmas......Page 358
3 Deviations on individual solutions......Page 362
4 Improvements of estimates......Page 365
5 Density of particles on configuration space......Page 368
Bibliography......Page 369