Surgery on Simply-Connected Manifolds

این کتاب توضیحی از تکنیک جراحی بر روی منیفولدهای صاف با اتصال ساده است. مطالعه سیستماتیک منیفولدهای قابل تمایز با استفاده از این ایده ها توسط میلنور [45] و والاس [68] آغاز شد و در ده سال گذشته به طور گسترده توسعه یافت. اکنون می توان با استفاده از این رویکرد، یک نظریه کاملاً معقول از منیفولدهای ساده متصل به ابعاد ~ 5 ارائه داد و این همان چیزی است که من سعی خواهم کرد در اینجا شروع کنم. بر بیان و اثبات نتایج کلی لازم برای اعمال این روش در زمینه های مختلف تاکید شده است. در فصل دوم، این نتایج بیان شده است، و سپس کاربردهایی برای توصیف نوع هموتوپی منیفولدهای قابل تمایز و طبقه بندی منیفولدها در یک نوع هموتوپی معین ارائه شده است. این نظریه برای اولین بار به طور گسترده در Kervaire و Milnor [34] در مورد کره های هموتوپی، توسط S. P. Novikov [49] و نویسنده [6] برای منیفولدهای بسته 1-متصل جهانی شده و به حالت محدود شده توسط Wall گسترش یافت [65] ] و گولو [23]. تز سالیوان [62] این نظریه را به شیوه ای ظریف از نظر طبقه بندی فضاها اصلاح کرد.

This book is an exposition of the technique of surgery on simply-connected smooth manifolds. Systematic study of differentiable manifolds using these ideas was begun by Milnor [45] and Wallace [68] and developed extensively in the last ten years. It is now possible to give a reasonably complete theory of simply-connected manifolds of dimension ~ 5 using this approach and that is what I will try to begin here. The emphasis has been placed on stating and proving the general results necessary to apply this method in various contexts. In Chapter II, these results are stated, and then applications are given to characterizing the homotopy type of differentiable manifolds and classifying manifolds within a given homotopy type. This theory was first extensively developed in Kervaire and Milnor [34] in the case of homotopy spheres, globalized by S. P. Novikov [49] and the author [6] for closed 1-connected manifolds, and extended to the bounded case by Wall [65] and Golo [23]. The thesis of Sullivan [62] reformed the theory in an elegant way in terms of classifying spaces.