Superanalysis

به عنوان عناصر جبر Grassmann (جبری با ژنراتورهای خاموش کننده anticom) تعریف می شود. مشتقات این عناصر با توجه به ژنراتورهای ضد رفت و آمد بر اساس قوانین جبری تعریف شدند و چیزی شبیه به تحلیل نیوتن زمانی که رویکرد مارتین استفاده شد، به وجود نیامد. بعدها، در طول بیست سال بعد، دستگاه جبری توسعه یافته توسط مارتین در تمام کارهای ریاضی استفاده شد. در اینجا باید به سهم قابل توجهی که توسط F. A. Berezin, G 1. Kac, D. A. Leites, B. Kostant ارائه شده است اشاره کنیم. آنها در کارهای خود تقسیم بندی جدیدی از ریاضیات ایجاد کردند که به طور طبیعی می توان آن را ابر تحلیل جبری نامید. پژوهشگران با الگوبرداری از فیزیکدانان، تحقیقات انجام شده با استفاده از مختصات کم‌دفعی و ضد رفت و آمد را ابر ریاضیات نامیدند. تمام اشیاء ریاضی که در ابر ریاضیات ظاهر می‌شوند، ابراشیاء نامیده می‌شوند، اگرچه، البته، در ابرریاضیات چیزی "فوق العاده" وجود ندارد. با این حال، با وجود دستاوردهای بزرگ در سوپرتحلیل جبری، این فرمالیسم را نمی توان به عنوان تعمیم مورد متغیرهای رفت و آمد و ضد جابجایی از تحلیل نیوتن معمولی در نظر گرفت. علاوه بر این، فرمالیسم شوینگر تقریباً در تمام آثار فیزیکی، در سطح شهودی، همچنان مورد استفاده قرار می‌گرفت و فیزیکدانان، توابع متغیرهای ضد جابه‌جایی را به‌عنوان «توابع واقعی» == نقشه‌های مجموعه‌ها و نه به عنوان عناصر جبرهای گراسمن در نظر می‌گرفتند. در سال 1974، سلام و استراتدی نام بسیار مناسبی را برای مجموعه ای از نقاط فوق العاده پیشنهاد کردند. آنها این مجموعه را superspace نامیدند.

defined as elements of Grassmann algebra (an algebra with anticom­ muting generators). The derivatives of these elements with respect to anticommuting generators were defined according to algebraic laws, and nothing like Newton's analysis arose when Martin's approach was used. Later, during the next twenty years, the algebraic apparatus de­ veloped by Martin was used in all mathematical works. We must point out here the considerable contribution made by F. A. Berezin, G 1. Kac, D. A. Leites, B. Kostant. In their works, they constructed a new division of mathematics which can naturally be called an algebraic superanalysis. Following the example of physicists, researchers called the investigations carried out with the use of commuting and anticom­ muting coordinates supermathematics; all mathematical objects that appeared in supermathematics were called superobjects, although, of course, there is nothing "super" in supermathematics. However, despite the great achievements in algebraic superanaly­ sis, this formalism could not be regarded as a generalization to the case of commuting and anticommuting variables from the ordinary Newton analysis. What is more, Schwinger's formalism was still used in practically all physical works, on an intuitive level, and physicists regarded functions of anticommuting variables as "real functions" == maps of sets and not as elements of Grassmann algebras. In 1974, Salam and Strathdee proposed a very apt name for a set of super­ points. They called this set a superspace.