Sums, Trimmed Sums and Extremes

در دهه گذشته، توجه مجدد به مطالعه رفتار نامتعارف مبالغی که از یک توالی مستقل از متغیرهای تصادفی تشکیل شده‌اند، افزایش یافته است. به ویژه، توجه اخیر بر تعامل مجموعات افراطی با مجموع و تأثیر آنها بر مجموع متمرکز شده است. همانطور که توسط بسیاری از نویسندگان مشاهده شده است، اگر یک بخش "واسطه" (به عنوان مثال، یک عدد نامحدود اما یک نسبت بسیار کوچک) از مجموعات افراطی در مجموع حذف می شوند یا به شکل دیگری اصلاح می شوند ("بریده شده"،). نقش قانون نرمال در این تئوری های کوتاه شده میانی بزرگتر می شود، زیرا اکثر یا همه قوانین حدی حاصل شامل واریانس-آمیخته ای از نرمال ها هستند. هدف از این جلد ارائه رویکردهای اصلی به این مطالعه از مبالغ کوتاه شده میانی است که تاکنون توسعه یافته است، و روش ها را با انواع نتایج جدید نشان دهد. ارائه به دو بخش تقسیم شده است. بخش اول به بررسی رویکردهایی می‌پردازد که از تکنیک‌های تحلیلی کلاسیک (شرط، روش‌های فوریه، تقارن، نظریه آرایه‌های مثلثی) تکامل یافته‌اند. بخش دوم بر روی تکنیک تبدیل چندکی Msed شده است و از تقریب های ضعیف و قوی برای فرآیند تجربی یکنواخت استفاده می کند. رویکردهای تحلیلی بخش اول با پنج مقاله شامل دو گروه از نویسندگان ارائه شده است.

The past decade has seen a resurgence of interest in the study of the asymp­ totic behavior of sums formed from an independent sequence of random variables. In particular, recent attention has focused on the interaction of the extreme summands with, and their influence upon, the sum. As ob­ served by many authors, the limit theory for sums can be meaningfully expanded far beyond the scope of the classical theory if an "intermediate" portion (i. e. , an unbounded number but a vanishingly small proportion) of the extreme summands in the sum are deleted or otherwise modified (''trimmed',). The role of the normal law is magnified in these intermediate trimmed theories in that most or all of the resulting limit laws involve variance-mixtures of normals. The objective of this volume is to present the main approaches to this study of intermediate trimmed sums which have been developed so far, and to illustrate the methods with a variety of new results. The presentation has been divided into two parts. Part I explores the approaches which have evolved from classical analytical techniques (condi­ tionin~, Fourier methods, symmetrization, triangular array theory). Part II is Msed on the quantile transform technique and utilizes weak and strong approximations to uniform empirical process. The analytic approaches of Part I are represented by five articles involving two groups of authors.