Substitution and Tiling Dynamics: Introduction to Self-inducing Structures: CIRM Jean-Morlet Chair, Fall 2017

این کتاب چشم‌اندازی از پیشرفت‌های اخیر در تئوری کاشی‌کاری‌ها و سیستم‌های دینامیکی مرتبط را ارائه می‌کند. این شامل نسخه گسترده ای از دوره های ارائه شده در سال 2017 در مدرسه تحقیقاتی مرتبط با برنامه صندلی ژان مورله است.
کاشی کاری برای قرن ها در زمینه های مختلف طراحی، استفاده و مطالعه شده است. این میدان پس از کشف کاشی‌کاری‌های خود مشابه دوره‌ای در دهه 60، که به اثبات غیرقابل تصمیم‌گیری مسئله دومینو مرتبط بود، رشد قابل‌توجهی پیدا کرد و با کشف شبه کریستال‌ها توسط دن شچتمن در سال 1984 بیشتر پیش رفت. زمینه های تاثیرگذار هندسه، سیستم های دینامیکی، نظم غیر تناوبی، علوم کامپیوتر، نظریه اعداد، جبر و منطق. ویژگی‌های اصلی سیستم‌های دینامیکی کاشی‌کاری، با توضیحاتی در مورد نتایج اخیر در خود شباهت (و تعمیم‌های آن، قوانین همجوشی و سیستم‌های S-adic)، تحولات جبری مرتبط با فیزیک، بازی‌ها و سؤالات غیرقابل تصمیم‌گیری، و طیف کاشی‌کاری‌های جایگزین پوشش داده شده است. .

This book presents a panorama of recent developments in the theory of tilings and related dynamical systems. It contains an expanded version of courses given in 2017 at the research school associated with the Jean-Morlet chair program.
Tilings have been designed, used and studied for centuries in various contexts. This field grew significantly after the discovery of aperiodic self-similar tilings in the 60s, linked to the proof of the undecidability of the Domino problem, and was driven futher by Dan Shechtman's discovery of quasicrystals in 1984. Tiling problems establish a bridge between the mutually influential fields of geometry, dynamical systems, aperiodic order, computer science, number theory, algebra and logic. The main properties of tiling dynamical systems are covered, with expositions on recent results in self-similarity (and its generalizations, fusions rules and S-adic systems), algebraic developments connected to physics, games and undecidability questions, and the spectrum of substitution tilings.