Submodular Functions and Electrical Networks

این کتاب با ارائه یک رویکرد توپولوژیکی به نظریه شبکه های الکتریکی، پیوندهای قوی بین توابع زیر مدولار و شبکه های الکتریکی را نشان می دهد.

این کتاب شامل موارد زیر است:

• بحث مفصلی در مورد نمودارها، ماتروئیدها، فضاهای برداری و جبر مینورهای تعمیم یافته، مربوط به تجزیه و تحلیل شبکه (به ویژه برای ساخت شبیه سازهای مدار کارآمد)

• یک بحث مفصل در مورد تئوری تابع زیر مدولار در حق خود؛ موضوعات تحت پوشش عبارتند از، عملیات های مختلف، دوگانه سازی، کانولوشن و برش Dilworth و همچنین مفاهیم مربوط به پارتیشن اصلی و شبکه اصلی پارتیشن ها.

به منظور مفید کردن کتاب برای مخاطبان گسترده، مطالب مربوط به شبکه های الکتریکی و موارد دیگر در توابع زیر مدولار مستقل از یکدیگر ارائه شده است.

مسئله رتبه ترکیبی، پل بین تئوری شبکه الکتریکی (توپولوژیکی) و توابع زیر مدولار، در فصل پایانی پوشش داده شده است.

تاکید در کتاب بر روی الگوریتم‌های پیچیدگی کم است، به ویژه بر اساس نمودارهای دوبخشی.

این کتاب برای مطالعه شخصی در نظر گرفته شده است و به طراحان الگوریتم های VLSI توصیه می شود. بیش از 300 مسئله که تقریباً همه آنها دارای راه حل هستند، در پایان هر فصل گنجانده شده است.

Presenting a topological approach to electrical network theory, this book demonstrates the strong links that exist between submodular functions and electrical networks.

The book contains:

• a detailed discussion of graphs, matroids, vector spaces and the algebra of generalized minors, relevant to network analysis (particularly to the construction of efficient circuit simulators)

• a detailed discussion of submodular function theory in its own right; topics covered include, various operations, dualization, convolution and Dilworth truncation as well as the related notions of prinicpal partition and principal lattice of partitions.

In order to make the book useful to a wide audience, the material on electrical networks and that on submodular functions is presented independently of each other.

The hybrid rank problem, the bridge between (topological) electrical network theory and submodular functions, is covered in the final chapter.

The emphasis in the book is on low complexity algorithms, particularly based on bipartite graphs.

The book is intended for self-study and is recommended to designers of VLSI algorithms. More than 300 problems, almost all of them with solutions, are included at the end of each chapter.