Student’s t-Distribution and Related Stochastic Processes

این تک نگاری مختصر یک مطالعه عمیق از خصوصیات تقسیم پذیری و تجزیه پذیری نامتناهی توزیع های دانشجویی مرکزی و غیرمرکزی است که به صورت مخلوط واریانس و میانگین واریانس توزیع های گاوسی چند متغیره با توزیع اختلاط گامای متقابل نشان داده می شود. این نتایج به ما اجازه می دهد تا فرآیندهای Student-Lévy را به عنوان فرآیندهای گوسی لوی تابع Thorin تعریف و تجزیه و تحلیل کنیم. دسته وسیعی از انتشارهای یک بعدی و کاملاً ثابت با توزیع حاشیه ای دانشجویی به عنوان راه حل ضعیف منحصر به فرد برای معادله دیفرانسیل تصادفی تعریف می شوند. با استفاده از معیارهای تصادفی پراکنده مستقل تولید شده توسط فرآیند دانشجو-لوی متمرکز بر دو متغیره، و نظریه ادغام تصادفی، یک فرآیند تک متغیره و کاملاً ثابت با حاشیه‌های t- دانشجوی مرکزی و ساختار همبستگی دلخواه تعریف می‌شود. . به عنوان یک جهت امیدوارکننده برای کار آینده در ساخت و تجزیه و تحلیل فرآیندهای جدید از نوع Student-Lévy چند متغیره، مفهوم کوپول Lévy و آنالوگ مربوط به قضیه اسکلار توضیح داده شده است.

This brief monograph is an in-depth study of the infinite divisibility and self-decomposability properties of central and noncentral Student’s distributions, represented as variance and mean-variance mixtures of multivariate Gaussian distributions with the reciprocal gamma mixing distribution. These results allow us to define and analyse Student-Lévy processes as Thorin subordinated Gaussian Lévy processes. A broad class of one-dimensional, strictly stationary diffusions with the Student’s t-marginal distribution are defined as the unique weak solution for the stochastic differential equation. Using the independently scattered random measures generated by the bi-variate centred Student-Lévy process, and stochastic integration theory, a univariate, strictly stationary process with the centred Student’s t- marginals and the arbitrary correlation structure are defined. As a promising direction for future work in constructing and analysing new multivariate Student-Lévy type processes, the notion of Lévy copulas and the related analogue of Sklar’s theorem are explained.