Structure of a Group and the Structure of its Lattice of Subgroups

موضوع اصلی این تک نگاری، رابطه بین ساختار یک گروه و ساختار شبکه زیرگروه های آن است. از زمانی که اولین مقالات در این زمینه ظاهر شده اند، به ویژه مقالات BAER و ORE، حجم وسیعی از ادبیات پیرامون این نظریه رشد کرده است، و هدف ما ارائه تصویری از وضعیت فعلی این نظریه است. برای به دست آوردن یک درمان سیستماتیک از موضوع، باید تعداد کمی از نتایج منتشر نشده نویسنده گنجانده شود. از سوی دیگر، طبیعی است که ما نمی‌توانستیم همه جزئیات را بازتولید کنیم و مجبور شدیم برخی از قسمت‌ها را تا حدودی به صورت اسکریپت بررسی کنیم. ما سعی کرده‌ایم این گزارش را تا حد امکان خودکفا کنیم. بر این اساس، ما برخی از شواهد را با جزئیات قابل توجهی ارائه کرده‌ایم، اگرچه طبیعتاً در ماهیت چنین گزارشی است که بسیاری از شواهد را باید حذف کرد یا فقط می‌توان به صورت کلی ارائه کرد. به طور مشابه ارجاع به مفاهیم و قضایای مورد استفاده تقریباً منحصراً ارجاعاتی به آثار استانداردی مانند BIRKHOFF [lJ و ZASSENHAUS [lJ] است. نویسنده مایل است صمیمانه قدردانی خود را از پروفسورهای REINHOLD BAER و DONALD G. HIGMAN به خاطر محبت آنها در ارائه پیشنهادهای ارزشمند فراوان ابراز کند. همچنین از دکتر NOBORU ITo تشکر می‌کند که در طی مکالمات هیجان‌انگیز، ایده‌های مفید بسیاری را ارائه کرد. اوربانا، می، 1956. M. سوزوکی. مطالب.

The central theme of this monograph is the relation between the structure of a group and the structure of its lattice of subgroups. Since the first papers on this topic have appeared, notably those of BAER and ORE, a large body of literature has grown up around this theory, and it is our aim to give a picture of the present state of this theory. To obtain a systematic treatment of the subject quite a few unpublished results of the author had to be included. On the other hand, it is natural that we could not reproduce every detail and had to treat some parts some­ wh at sketchily. We have tried to make this report as self-contained as possible. Accordingly we have given some proofs in considerable detail, though of course it is in the nature of such areport that many proofs have to be omitted or can only be given in outline. Similarly references to the concepts and theorems used are almost exclusively references to standard works like BIRKHOFF [lJ and ZASSENHAUS [lJ. The author would like to express his sincere gratitude to Professors REINHOLD BAER and DONALD G. HIGMAN for their kindness in giving hirn many valuable suggestions. His thanks are also due to Dr. NOBORU ITo who, during stimulating conversations, contributed many useful ideas. Urbana, May, 1956. M. Suzuki. Contents.