String-Math 2016

Cover......Page 1
Title page......Page 2
Contents......Page 4
Preface......Page 6
1. Introduction......Page 18
2. Setup......Page 19
3. Hilbert space......Page 25
4. Monopole operators......Page 29
5. Boundary conditions and overlaps......Page 32
References......Page 35
1. Introduction......Page 38
2. Moduli space of supersymmetric vacua and chiral ring......Page 39
3. The Hilbert series......Page 41
4. 3 \cN=2 gauge theories vs 4 \cN=1 gauge theories......Page 46
5. ’t Hooft monopole operators......Page 47
6. Monopole formula for the Hilbert series of 3 \cN≥2 gauge theories......Page 52
7. Coulomb branch of 3 \cN=4 gauge theories......Page 53
8. Moduli spaces of 3 \cN=2 theories and Hilbert series......Page 57
9. Conclusion......Page 60
References......Page 61
1(i).......Page 66
1(ii).......Page 68
Acknowledgments......Page 69
3. Poisson brackets......Page 70
4(i). Definitions......Page 71
4(iii). Rational Demazure-Lusztig operators......Page 72
5. Cyclotomic rational Cherednik algebras......Page 74
6(i). Presentation......Page 81
6(iii). Proof......Page 83
6(iv). Automorphism......Page 86
6(v). Shifted Yangian......Page 88
Appendix A.......Page 89
Appendix B.......Page 93
References......Page 94
1. Introduction......Page 96
2. Review......Page 97
3. Defects of co-dimension two and surface operators......Page 101
4. Partition functions versus conformal blocks......Page 106
5. Another type of surface operators......Page 109
6. Recovering the geometric Langlands correspondence......Page 111
7. Sigma model interpretation?......Page 114
Appendix A. Hitchin’s moduli spaces......Page 120
References......Page 121
1. Introduction......Page 124
2. Enumeration of ribbon graphs......Page 125
3. A walk into the woods of Higgs bundles and connections......Page 131
4. From Higgs bundles to quantum curves......Page 135
5. The metamorphosis of quantum curves into opers......Page 137
6. Hitchin moduli spaces for the Lie group =ᵣ(ℂ)......Page 143
7. The limit oper of Gaiotto’s correspondence and the quantum curve......Page 150
8. Conclusion......Page 152
Acknowledgments......Page 153
References......Page 154
1. Introduction and conclusions......Page 156
2. Neumann-like boundary conditions and matter interfaces......Page 161
3. A rich example: Particle-vortex duality in (1) gauge theory......Page 167
4. Bifundamental and fundamental interfaces......Page 169
5. General NS5 and D5 interfaces for unitary groups......Page 172
6. Ortho-symplectic examples......Page 174
7. Tri-fundamental (2)×(2)×(2) interface......Page 175
8. More examples with gauge group reductions......Page 177
10. Sheafs on the moduli space of local systems......Page 180
Appendix A. Lagrangian submanifolds and generating functions......Page 181
Appendix B. Supersymmetric Berry connections for \CN=4 SQM......Page 182
Appendix C. The category of BBB branes......Page 193
Appendix D. Gauge group reductions......Page 194
Acknowledgements......Page 195
References......Page 196
1. Introduction......Page 198
2. Isomonodromy and Riemann-Hilbert setup......Page 201
3. Fredholm determinant representation......Page 208
4. Series over Young diagrams......Page 214
References......Page 220
1. Introduction......Page 224
2. Spectral networks in ......Page 227
3. The initial construction......Page 228
4. Structures......Page 230
5. The refraction property......Page 232
6. Reduction......Page 233
7. The new construction......Page 236
8. Scholium......Page 241
9. Further questions......Page 242
References......Page 243
1. Introduction......Page 246
2. Factorization algebras......Page 247
3. Proofs......Page 249
4. An application......Page 252
5. Appendix......Page 255
References......Page 256
Introduction......Page 258
1. Rational maps \forg₂ and ......Page 260
2. Curves of genus 2......Page 267
References......Page 273
1. Introduction......Page 276
2. A problem in spectral theory......Page 277
3. From topological strings to spectral theory......Page 283
4. From spectral theory to topological strings......Page 300
5. Outlook......Page 306
References......Page 307
Back Cover......Page 314