Strategies for Quasi-Monte Carlo

Strategies for Quasi-Monte Carlo چارچوبی برای طراحی و تحلیل استراتژی‌ها برای شبه مونت کارلو تصادفی (RQMC) ایجاد می‌کند. یکی از کلیدهای شبیه‌سازی کارآمد با استفاده از RQMC، ساختار مشکلات برای آشکار کردن مجموعه کوچکی از متغیرهای مهم است که تعداد آنها بعد مؤثر است، در حالی که سایر متغیرها در مجموع نسبتاً ناچیز هستند. دیگری صاف کردن است. این کتاب تصاویر بسیاری از هر دو کلید را ارائه می دهد، به ویژه برای مشکلات مربوط به فرآیندهای پواسون یا فرآیندهای گاوسی. RQMC شبکه ها را با اختلاف زیادی شکست می دهد. با ابعاد موثر کم، RQMC یک مرتبه کارآمدتر از مونت کارلو استاندارد است. علاوه بر این، با نرمی خاصی - شاید القا شده - RQMC مرتبه ای کارآمدتر از QMC قطعی است. برخلاف دومی، RQMC تخمین خطا را از طریق قضیه حد مرکزی اجازه می‌دهد. برای مشکلات ابعاد تصادفی، مانند رخ دادن با شبیه‌سازی رویداد گسسته، RQMC به طور عاقلانه با مونت کارلو استاندارد ترکیب می‌شود تا نیازهای حافظه را محدود نگه دارد.
این تک نگاری به گونه ای طراحی شده است که برای مخاطبان مختلف، از جمله کسانی که در صف بندی، تحقیق در عملیات، مالی محاسباتی، برنامه ریزی ریاضی، معادلات دیفرانسیل جزئی (هم قطعی و هم تصادفی)، و انتقال ذرات کاربرد دارند، طراحی شده است. احتمال‌ها و آماردانانی که می‌خواهند بدانند چگونه یک ابزار قدرتمند را به طور مؤثر به کار ببرند، و برای کسانی که علاقه‌مند به ادغام یا بهینه‌سازی عددی هستند. تشخیص می دهد که قلب کاربرد عملی الگوریتم ها است، بنابراین شبه کدها در سراسر کتاب ظاهر می شوند. اگرچه در اصل یک کتاب درسی نیست، اما به عنوان متن تکمیلی برای دوره های تحصیلات تکمیلی خاص مناسب است. به عنوان یک مرجع، در قفسه همه افراد با علاقه جدی به بهبود کارایی شبیه سازی تعلق دارد. علاوه بر این، این یک مرجع ارزشمند برای تمام افرادی خواهد بود که علاقه مند به بهبود کارایی شبیه سازی با افزایش های بیش از افزایشی هستند.

Strategies for Quasi-Monte Carlo builds a framework to design and analyze strategies for randomized quasi-Monte Carlo (RQMC). One key to efficient simulation using RQMC is to structure problems to reveal a small set of important variables, their number being the effective dimension, while the other variables collectively are relatively insignificant. Another is smoothing. The book provides many illustrations of both keys, in particular for problems involving Poisson processes or Gaussian processes. RQMC beats grids by a huge margin. With low effective dimension, RQMC is an order-of-magnitude more efficient than standard Monte Carlo. With, in addition, certain smoothness - perhaps induced - RQMC is an order-of-magnitude more efficient than deterministic QMC. Unlike the latter, RQMC permits error estimation via the central limit theorem. For random-dimensional problems, such as occur with discrete-event simulation, RQMC gets judiciously combined with standard Monte Carlo to keep memory requirements bounded.
This monograph has been designed to appeal to a diverse audience, including those with applications in queueing, operations research, computational finance, mathematical programming, partial differential equations (both deterministic and stochastic), and particle transport, as well as to probabilists and statisticians wanting to know how to apply effectively a powerful tool, and to those interested in numerical integration or optimization in their own right. It recognizes that the heart of practical application is algorithms, so pseudocodes appear throughout the book. While not primarily a textbook, it is suitable as a supplementary text for certain graduate courses. As a reference, it belongs on the shelf of everyone with a serious interest in improving simulation efficiency. Moreover, it will be a valuable reference to all those individuals interested in improving simulation efficiency with more than incremental increases.