Stochastische Methoden des Operations Research

تحقیق عملیات با تجزیه و تحلیل ریاضی مسائل و سیستم های فنی و اقتصادی سر و کار دارد. شما همیشه باید با ناامنی ها و عدم اطمینان های کم و بیش مشخص دست و پنجه نرم کنید. اغلب می توان عدم قطعیت ها را نادیده گرفت و با تخمین ها، میانگین ها یا مقادیر مورد انتظار کار کرد. با این حال، مشکلاتی وجود دارد که ماهیت آنها دقیقاً به طور تصادفی مشخص می شود. اگر بخواهیم عامل تصادفی را از بین ببریم، به اصل مشکل نخواهیم رسید. در چنین مواردی، مشکل باید با روش های احتمالی یا تصادفی حل شود. تقریباً همیشه باید با فرآیندهای پویا و مرتبط با زمان کار کنید. بنابراین مشکلات در حوزه فرآیندهای تصادفی قرار می گیرند. ابزارهای اساسی برای پرداختن به مسائل تصادفی تحقیق در عملیات، نظریه تجدید و نظریه زنجیره های مارکوف (فصل 2 و 3) است. کاربردهای مهم این امر در سیستم های صف (فصل 4) و بهینه سازی پویا (فصل 5) رخ می دهد. درمان عددی مسائل تصادفی تحقیق در عملیات از اهمیت عملی اولیه برخوردار است. روش های شبیه سازی و مونت کاریو (فصل 6) رویکردهای گسترده ای را برای این امر ارائه می دهند. در اینجا به هیچ وجه در نظر گرفته نشده است که یک ارائه جامع و کامل از مناطق جداگانه ارائه شود. در عوض، تمرکز بر مقدمه ای بر مهمترین فرآیندهای فکری است که مشخصه حوزه های مشکل مربوطه است. البته روش های تصادفی ارائه شده بر اساس نظریه احتمال عمومی است. به همین دلیل، مقدمه ای کوتاه بر نظریه احتمالات در فصل ارائه شده است که حاوی مهم ترین نتایج آن است که به موجب آن دلایل تا حد زیادی حذف شده اند. خواننده آشنا با نظریه احتمال می تواند این فصل را نادیده بگیرد.

Operations Research befaßt sich mit der mathematischen Analyse technisch-wirtschaft­ licher Probleme und Systeme. Man hat es dabei immer mit mehr oder weniger ausge­ prägten Unsicherheiten und Ungewißheiten zu tun. Oft kann man die Unsicherheiten vernachlässigen und mit Schätzungen, mittleren oder erwarteten Werten arbeiten. Es gibt jedoch Probleme, deren Wesen gerade durch den Zufall bestimmt ist. Man würde den Kern des Problems nicht treffen, wollte man versuchen, den Zufallsfaktor zu eli­ minieren. In solchen Fällen muß das Problem mit wahrscheinlichkeitstheoretischen oder stochastischen Methoden angepackt werden. Man hat es dabei fast immer mit dynamischen, zeitlichen Abläufen zu tun. Die Pro­ bleme fallen daher in das Gebiet der stochastischen Prozesse. Die grundlegenden Instru­ mente zur Behandlung der stochastischen Probleme des Operations Research bilden die Erneuerungstheorie und die Theorie der Markoff-Ketten (Kapitel 2 und 3). Wichtige Anwendungen davon treten bei den Warteschlangensystemen (Kapitel4) und der dyna­ mischen Optimierung (Kapitel 5) auf. Von vorrangiger, praktischer Bedeutung ist die numerische Behandlung der stochastischen Probleme des Operations Research. Hierflir legen die Simulations-und Monte-Cario-Methoden (Kapitel 6) weitreichende Ansätze bereit. Es wird hier keinesfalls eine umfassende, vollständige Darstellung der einzelnen Gebiete angestrebt. Im Vordergrund steht vielmehr eine Einführung in die wichtigsten, ftir die jeweiligen Problemkreise charakteristischen Gedankengänge. Selbstverständlich beruhen die dargestellten stochastischen Methoden auf der allgemeinen Wahrscheinlichkeits­ theorie. Daher ist im Kapitell eine knapp gehaltene Einführung in die Wahrscheinlich­ keitstheorie vorangestellt, die deren wesentlichsten Ergebnisse enthält, wobei zum größten Teil auf die Beweise verzichtet wurde. Der Leser, der mit der Wahrscheinlich­ keitstheorie vertraut ist, kann dieses Kapitel überspringen.