Stochastische Geometrie

از 1 تا 8 اکتبر 1989، سمینار DMV \"هندسه تصادفی\" در صومعه Neresheim برگزار شد. هدف از این رویداد، معرفی هندسه تصادفی، که در سال‌های اخیر به شدت توسعه یافته است و همچنین اهمیت اساسی برای کاربردهای پردازش تصویر، استریولوژی و آمار داده‌های مکانی به دست آورده است، به دایره وسیع‌تری از ریاضیدانان می‌آورد. تعامل ایده های هندسی و مدل های تصادفی نیز باید به عنوان نمونه نشان داده شود. سخنرانی ها در مورد هندسه انتگرال (R. Schneider)، مجموعه های تصادفی و فرآیندهای نقطه هندسی (W. Weil)، مجموعه های تصادفی و فرآیندهای صفحه (J. Mecke)، پارامترهای ساختارهای هندسی و آمار فرآیندهای نقطه، مجموعه های تصادفی و Tessellations (D) Stoyan) از طریق موضوعات خاص تر (خطوط تصادفی، فرآیندهای پواسون عمومی، مدل های بولی، مدل های فرآیند نقطه ای)، شبیه سازی های کامپیوتری و مطالعات موردی تکمیل شده اند. متن زیر حاوی سخنرانی های مفصل است که برخی از اضافات آن گنجانده شده است. مقدمه ای بر نظریه فرآیندهای عمومی پواسون (J. Mecke) به عنوان ضمیمه A آورده شده است. چاپ کامل برنامه های شبیه سازی برای ما معقول به نظر نمی رسید. با این حال، ما برنامه های شبیه سازی را برای برخی از ساختارهای پایه هندسه تصادفی به عنوان ضمیمه B گنجانده ایم. تصاویری از این شبیه‌سازی‌ها و همچنین تصاویری از داده‌های هندسی واقعی و ساختارهای هندسی تصادفی از تمرین در متن گنجانده شده است. برنامه ها از آقای Dipl.-Math. H. Fallert که بخش بزرگی از شبیه سازی ها را نیز انجام داد. نسخه منصفانه دست نوشته ها توسط خانم U. Peters ساخته شده است. مایلیم از این فرصت استفاده کرده و از کمک هر دوی آنها تشکر کنیم.

Vom 1. bis 8. Oktober 1989 fand im Kloster Neresheim das DMV-Seminar "Stochastische Geometrie" statt. Das Ziel dieser Veranstaltung war es, die Stochastische Geometrie, die sich in den letzten Jahren lebhaft entwickelt hat und die auch für Anwendungen in der Bildverarbeitung, der Stereologie und der Statistik von räumlichen Daten eine grundlegende Bedeutung bekommen hat, einem breiteren Kreis von Mathematikern nahe zu bringen. Dabei sollte auch das Zusammenwirken geometrischer Ideen und stochastischer Modelle exemplarisch aufgezeigt werden. Die Vorträge über Integralgeometrie (R. Schneider), zufällige Mengen und geometrische Punktprozesse (W. Weil), zufällige Mosaike und Ebenenprozesse (J. Mecke), Kenngrößen geometrischer Strukturen und Statistik von Punktprozessen, zufälligen Mengen und Mosaiken (D. Stoyan) wurden ergänzt durch speziellere Themen (zufällige Geraden, allgemeine Poissonprozesse, Boolesche Modelle, Punkt­ prozeßmodelle ), Computer-Simulationen und Fallbeispiele. Der folgende Text enthält die ausgearbeiteten Vorträge, wobei einige der Ergänzungen eingearbeitet wurden. Eine Einführung in die Theorie allgemeiner Poissonprozesse (J. Mecke) wurde als Anhang A aufgenommen. Es erschien uns nicht sinnvoll, die vollständigen Programme zu den Simulationen abzudrucken. Wir haben aber für einige Grundstrukturen der Stochastischen Geome­ trie Simulationsprogramme als Anhang B beigefügt. Bilder solcher Simulationen sowie Bilder von realen geometrischen Daten und zufälligen geometrischen Strukturen aus der Praxis sind in den Text aufgenommen worden. Die Programme stammen in der vorliegenden Form von Herrn Dipl.-Math. H. Fallert, der auch einen großen Teil der Simulationen durchgeführt hat. Die Reinschrift der Manuskripte wurde von Frau U. Peters vorgenommen. Beiden 6 möchten wir an dieser Stelle für ihre Mithilfe danken.