Stochastik fur Einsteiger: Eine Einfuhrung in die faszinierende Welt des Zufalls

Cover......Page 1
Stochastik für Einsteiger: Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls, 8. Auflage......Page 4
ISBN 3834808156......Page 5
Vorwort zur 8. Auflage......Page 6
Danksagung......Page 8
Inhaltsverzeichnis......Page 9
0 Einleitung......Page 11
1 Zufallsexperimente, Ergebnismengen......Page 13
2 Ereignisse......Page 17
3.2 Beispiel......Page 22
3.4 Indikatorfunktionen......Page 24
3.5 Zählvariablen als Indikatorsummen......Page 25
3.6 Beispiel......Page 26
4 Relative Häufigkeiten......Page 28
5 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik......Page 32
5.1 Untersuchungseinheiten und Merkmale......Page 33
5.2 Grundgesamtheit und Stichprobe......Page 34
5.3 Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab– und Kreisdiagramm......Page 35
5.4 Histogramm......Page 36
5.5 Stamm– und Blatt–Darstellung......Page 38
5.6 Lagemaße......Page 39
5.7 Streuungsmaße......Page 43
5.10 Der Box-Plot......Page 45
6.1 Definition......Page 49
6.2 Folgerungen......Page 51
6.3 Verteilung einer Zufallsvariablen......Page 53
6.4 Subjektive Wahrscheinlichkeiten......Page 55
7.2 Beispiel......Page 58
7.3 Beispiel (Hier irrte Leibniz!)......Page 60
7.5 Zwei Ziegen und ein Auto......Page 61
8.1 Fundamentalprinzip des Zählens (Multiplikationsregel)......Page 64
8.3 Permutationen und Kombinationen......Page 65
8.4 Satz......Page 66
8.5 Pascalsches Dreieck, Binomische Formel......Page 68
8.6 Das Stimmzettel-Problem (ballot problem)......Page 69
9 Urnenund Teilchen/Fächer-Modelle......Page 73
9.1 Urnenmodelle......Page 74
9.2 Teilchen/Fächer–Modelle......Page 75
Bild 9.2......Page 76
10 Das Paradoxon der ersten Kollision......Page 78
11 Die Formel des Ein– und Ausschließens......Page 83
11.1 Formel des Ein– und Ausschließens, Siebformel......Page 84
11.2 Bemerkung......Page 85
11.3 Das Koinzidenz–Paradoxon (Rencontre–Problem)......Page 86
12 Der Erwartungswert......Page 89
12.2 Eigenschaften des Erwartungswertes......Page 90
12.4 Beispiel (Anzahl der Fixpunkte einer zufälligen Permutation)......Page 91
12.6 Beispiel......Page 92
12.7 Erwartungswert als physikalischer Schwerpunkt......Page 93
13 Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung......Page 95
13.1 Definition und Satz......Page 96
13.2 Ein alternatives Modell......Page 97
13.3 Die Lotterie Keno......Page 98
14.1 Beispiel (Warum wird bei der ersten Pfadregel multipliziert?)......Page 100
14.2 Modellierung mehrstufiger Experimente......Page 102
14.4 Das Pólyasche Urnenschema......Page 104
15.3 Beispiel......Page 108
15.4 Definition......Page 110
15.6 Zusammenhang mit Übergangswahrscheinlichkeiten......Page 111
15.7 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes1–Formel......Page 112
15.8 Beispiel (Lernen aus Erfahrung)......Page 113
15.9 Das Ziegenproblem (vgl. 15.2 und 7.5)......Page 114
15.10 Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 15.3)......Page 115
15.11 Positiv getestet: Bin ich krank?......Page 116
15.12 Eine männerfeindliche Universität?......Page 118
15.13 Sinkende oder steigende Steuerlast?......Page 120
15.14 Sterbetafeln......Page 121
15.15 Das Zwei–Jungen–Problem......Page 122
16.1 Motivation der Begriffsbildung......Page 126
16.2 Diskussion......Page 127
16.3 Definition......Page 128
16.4 Satz......Page 129
16.5 Stochastische Unabhängigkeit in Produktexperimenten......Page 130
16.6 Unabhängigkeit und Vergröberung......Page 131
16.7 Der Traum vom Lottoglück......Page 132
16.8 Gruppenscreening......Page 133
16.9 Ein nur vermeintlich faires Spiel......Page 134
17.2 Beispiel......Page 138
17.4 Kontingenztafeln......Page 140
17.5 Funktionen von Zufallsvariablen......Page 142
17.7 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen......Page 143
17.9 Die Multiplikationsregel für Erwartungswerte......Page 144
17.10 Verallgemeinerung auf mehr als zwei Zufallsvariablen......Page 145
17.11 Das Standardmodell für unabhängige Zufallsvariablen......Page 146
18.1 Unabhängige und gleichartige Experimente?......Page 148
18.2 Das Standardmodell einer Bernoulli–Kette......Page 149
18.4 Diskussion......Page 150
18.5 Satz......Page 151
18.7 Verallgemeinerung auf Experimente mit mehr als 2 Ausgängen......Page 152
18.9 Folgerungen......Page 154
18.10 Genetische Modelle......Page 156
18.11Das......Page 157
19.1 Prinzipien der Erzeugung von Pseudozufallszahlen......Page 160
19.2 Der lineare Kongruenzgenerator......Page 161
19.3 Die Gitterstruktur linearer Kongruenzgeneratoren......Page 162
19.4 Simulation von Zufallsexperimenten......Page 165
20.1 Definition und Bemerkung......Page 166
20.2 Beispiele......Page 167
20.4 Elementare Eigenschaften der Varianz......Page 168
20.6 Die Tschebyschow2–Ungleichung......Page 169
21.2 Eigenschaften der Kovarianz......Page 172
21.4 Unkorreliertheit und Unabhängigkeit......Page 173
21.6 Beispiele......Page 174
21.7 Korrelationskoeffizienten......Page 175
21.9 Folgerungen......Page 176
21.10 Die Methode der kleinsten Quadrate......Page 177
21.11 Empirischer Korrelationskoeffizient......Page 179
21.12 Rangkorrelation nach Spearman8......Page 180
21.13 Korrelation und Kausalität......Page 182
22.1 Definition......Page 184
22.3 Das Spieler-Ruin-Problem......Page 186
22.5 Einige wichtige Reihen......Page 188
23.2 Definition und Satz......Page 190
23.3 Warten auf den......Page 191
23.4 Definition und Satz......Page 193
23.5 Additionsgesetz für die negative Binomialverteilung......Page 194
23.6 Das Sammlerproblem......Page 195
23.7 Satz......Page 196
24.1 Definition......Page 199
24.2 Eigenschaften der Poisson–Verteilung......Page 200
24.3 Das Rutherford–Geiger–Experiment......Page 201
24.4 Auftreten der Poisson–Verteilung......Page 204
25.1 Schwaches Gesetz großer Zahlen......Page 205
25.3 Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jakob Bernoulli......Page 206
26 Zentraler Grenzwertsatz......Page 209
26.1 Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS) von de Moivre–Laplace......Page 211
26.2 Zur Berechnung des Integrals......Page 214
26.3 Zur praktischen Anwendung des ZGWS von de Moivre–Laplace......Page 215
26.4 Beispiel......Page 216
26.5 Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg2–Lévy3......Page 218
26.6 Beispiel......Page 219
27 Schätzprobleme......Page 221
27.1 Hypergeometrisches und Binomial–Modell......Page 222
27.2 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: Erste Überlegungen......Page 224
27.3 Maximum–Likelihood–Schätzmethode......Page 226
27.4 Eine ominöse Behauptung und ihre Grundlage......Page 228
27.5 Der Begriff des Vertrauensbereiches......Page 230
27.6 Vertrauensgrenzen für eine Wahrscheinlichkeit......Page 232
27.7 Approximative Konfidenzintervalle für großes......Page 236
27.8 Planung des Stichprobenumfangs......Page 238
27.9 Anteilsschätzung in endlichen Populationen......Page 239
27.10 Antworten auf heikle Fragen: Die Randomized-Response-Technik......Page 241
28.1 Beispiel: Die ”tea tasting lady“......Page 244
28.2 Grundbegriffe der Testtheorie......Page 246
28.3 Ein– und zweiseitiger Binomialtest......Page 251
28.4 Der......Page 254
28.5 Konfidenzbereich oder Test?......Page 255
28.6 Planung des Stichprobenumfangs......Page 256
28.7 Der Chi–Quadrat–Test......Page 258
28.8 Beispiel......Page 262
28.9 Ein Monte-Carlo-Test......Page 263
28.10 Einige Fehler im Umgang mit statistischen Tests......Page 264
28.11 Über die Erschleichung von Signifikanz......Page 265
29 Allgemeine Modelle......Page 269
29.2 Die......Page 270
29.4 Verteilungsfunktionen......Page 271
29.6 Die Verteilung einer Zufallsvariablen......Page 272
29.7 Diskrete Zufallsvariablen/Verteilungsfunktionen......Page 273
29.8 Stetige Zufallsvariablen/Verteilungsfunktionen mit Dichten......Page 274
29.9 Diskussion des Dichtebegriffs......Page 275
29.10 Mischungen stetiger und diskreter Verteilungen......Page 276
30.1 Die Gleichverteilung auf einem Intervall......Page 278
30.2 Das Bertrandsche Paradoxon......Page 279
30.3 Die Exponentialverteilung......Page 280
30.4 Die Normalverteilung......Page 282
30.5 Beispiel......Page 283
30.6 Gammaverteilung, Chi-Quadrat-Verteilung......Page 284
30.8 Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung......Page 285
30.9 Beispiele......Page 286
30.10 Quantile, Median, Quartile......Page 288
30.12 Beispiel (Lognormalverteilung)......Page 289
30.13 Die Cauchy-Verteilung......Page 290
30.14 Die Quantiltransformation......Page 291
31.2 Gemeinsame Dichte......Page 294
31.3 Beispiel (Gleichverteilung auf einer Menge......Page 295
31.6 Beispiel......Page 296
31.8 Stochastische Unabhängigkeit......Page 297
31.10 Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen (Box-Muller-Methode)......Page 298
31.11 Kovarianz und Korrelation......Page 299
31.13 Die zweidimensionale Normalverteilung......Page 300
31.14 Verallgemeinerung auf mehr als zwei Zufallsvariablen......Page 301
31.15 Summen unabhängiger Zufallsvariablen, Faltungsformel......Page 303
31.17 Beispiel (Additionsgesetz für die Normalverteilung)......Page 304
31.18 Beispiel (Additionsgesetz für die Gammaverteilung)......Page 305
31.19 Maximum, Minimum, Ordnungsstatistiken......Page 306
31.20 Beispiel (Ordnungsstatistiken gleichverteilter Zufallsvariablen)......Page 307
32.1 Beispiel (Wiederholte physikalische Messung)......Page 309
32.2 Das Einstichprobenproblem: Grundlegende Modellannahmen......Page 311
32.3 Nichtparametrische Median–Schätzung......Page 312
32.7 Der Vorzeichentest für den Median......Page 314
32.8 Beispiel......Page 315
32.9 Der Gauß–Test......Page 316
32.11 Der Einstichproben–......Page 319
32.12 Beispiel......Page 321
32.13 Konfidenzbereiche für......Page 322
32.15 Das Zweistichprobenproblem: Grundlegende Modellannahmen......Page 323
32.16 Der Wilcoxon–Rangsummentest......Page 325
32.17 Satz......Page 327
32.19 Zusammenhang mit Mann-Whitney-Test......Page 330
32.20 Der Zweistichproben-......Page 331
32.21 Beispiel......Page 332
32.22 Konfidenzbereich für......Page 333
Nachwort......Page 336
Tabelle A1......Page 337
Tabelle A2......Page 338
Tabelle A3......Page 339
Lösungen der Übungsaufgaben......Page 340
Literaturverzeichnis......Page 363
Symbolverzeichnis......Page 365
Index......Page 367