Stochastic Processes: Lectures given at Aarhus University

جلد فرآیندهای تصادفی اثر K. Itö به‌عنوان شماره 16 از مجموعه یادداشت‌های سخنرانی از مؤسسه ریاضیات، دانشگاه آرهوس در آگوست 1969، بر اساس سخنرانی‌هایی که در آن مؤسسه در طول سال آکادمی 1968 ارائه شد، منتشر شد. ضخامت 3.5 سانتی‌متر، شبیه‌نگاری شده از نسخه خطی تایپی است و سال‌هاست که چاپ نشده است. از زمان ظهور، برای کسانی که می‌توانند یکی از معدود نسخه‌های موجود را به دست آورند، به عنوان مقدمه‌ای بسیار خوانا برای بخش‌های اساسی تئوری‌های فرآیندهای افزایشی (فرایندهای با افزایش مستقل) و فرآیندهای مارکوف خدمت کرده است. این شامل، به ویژه، یک توضیح واضح و دقیق از Lévy-It ö تجزیه فرآیندهای افزودنی است. به تشویق پروفسور It - ما جلد را در قالب کتاب حاضر ویرایش کرده ایم، متن را در چند جا اصلاح کرده و پاورقی های زیادی را پیوست کرده ایم. یک شاخص هم تهیه کرده ایم. فصل 0 برای مقدماتی است. در اینجا مجموع متمركز متغیرهای تصادفی مستقل با استفاده از پراكندگی به عنوان یك ابزار اصلی مورد بررسی قرار می گیرند. شکل لوی از توابع مشخصه توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر و پیوندهای خاص اصلی مارتینگل‌ها آورده شده است. فصل 1 تجزیه و تحلیل فرآیندهای افزایشی است. یک ساختار اساسی که اورم تجزیه توابع نمونه فرآیندهای افزایشی را توصیف می کند که امروزه به عنوان تجزیه لوی-ایتو شناخته می شود. این به طور کامل، به عنوان مجموع خاصیت تداوم در زمان، به شکلی نزدیک به مقاله اصلی 1942 ایتو، که بیان دقیقی به درک شهودی لوی از رفتار مسیر داد، تلقی می‌شود.

The volume Stochastic Processes by K. Itö was published as No. 16 of Lecture Notes Series from Mathematics Institute, Aarhus University in August, 1969, based on Lectures given at that Institute during the academie year 1968­ 1969. The volume was as thick as 3.5 cm., mimeographed from typewritten manuscript and has been out of print for many years. Since its appearance, it has served, for those abIe to obtain one of the relatively few copies available, as a highly readable introduetion to basic parts of the theories of additive processes (processes with independent increments) and of Markov processes. It contains, in particular, a clear and detailed exposition of the Lévy-It ö decomposition of additive processes. Encouraged by Professor It ó we have edited the volume in the present book form, amending the text in a number of places and attaching many footnotes. We have also prepared an index. Chapter 0 is for preliminaries. Here centralized sums of independent ran­ dom variables are treated using the dispersion as a main tooI. Lévy's form of characteristic functions of infinitely divisible distributions and basic proper­ ties of martingales are given. Chapter 1 is analysis of additive processes. A fundamental structure the­ orem describes the decomposition of sample functions of additive processes, known today as the Lévy-Itó decomposition. This is thoroughly treated, as­ suming no continuity property in time, in a form close to the original 1942 paper of Itó, which gave rigorous expression to Lévy's intuitive understanding of path behavior.