Stochastic Population and Epidemic Models: Persistence and Extinction

این تک نگاری خلاصه ای از نظریه اساسی فرآیندهای انشعاب برای فرآیندهای تک نوع و چند نوع ارائه می دهد. نمونه‌های کلاسیک جمعیت و مدل‌های اپیدمی، احتمال انقراض جمعیت یا اپیدمی را نشان می‌دهند که از تئوری فرآیندهای انشعاب به دست آمده است. فصل اول تئوری فرآیند انشعاب را توسعه می‌دهد، در حالی که در فصل دوم دو کاربرد برای فرآیندهای جمعیتی و همه‌گیر نظریه فرآیند انشعاب تک نوع بررسی می‌شود. دو فصل آخر کاربردهای فرآیند انشعاب چند نوع را برای مدل‌های اپیدمی ارائه می‌کنند و سپس فرآیندهای انشعاب با زمان پیوسته و حالت پیوسته را با برنامه‌ها ارائه می‌کنند. علاوه بر این، چندین برنامه MATLAB برای شبیه‌سازی مسیرهای نمونه تصادفی در یک ضمیمه ارائه شده است.

این یادداشت‌ها به عنوان بخشی از یک مجموعه سخنرانی در مورد Stochastics در سیستم‌های بیولوژیکی در مؤسسه علوم زیستی ریاضی در اوهایو، ایالات متحده آمریکا نشات گرفته‌اند.

p>

پروفسور لیندا آلن، استاد ریاضیات پل ویتفیلد هورن در گروه ریاضیات و آمار در دانشگاه فناوری تگزاس، ایالات متحده است.

This monograph provides a summary of the basic theory of branching processes for single-type and multi-type processes. Classic examples of population and epidemic models illustrate the probability of population or epidemic extinction obtained from the theory of branching processes. The first chapter develops the branching process theory, while in the second chapter two applications to population and epidemic processes of single-type branching process theory are explored. The last two chapters present multi-type branching process applications to epidemic models, and then continuous-time and continuous-state branching processes with applications. In addition, several MATLAB programs for simulating stochastic sample paths are provided in an Appendix.

These notes originated as part of a lecture series on Stochastics in Biological Systems at the Mathematical Biosciences Institute in Ohio, USA.

Professor Linda Allen is a Paul Whitfield Horn Professor of Mathematics in the Department of Mathematics and Statistics at Texas Tech University, USA.