Stochastic Partial Differential Equations: A Modeling, White Noise Functional Approach

این کتاب بر اساس تحقیقاتی است که تا حد زیادی در حدود سال 1990 آغاز شد، زمانی که یک پروژه تحقیقاتی در مورد جریان سیال در مخازن تصادفی توسط گروهی از جمله برخی از ما با حمایت VISTA، یک همکاری تحقیقاتی بین آغاز شد. آکادمی علوم و ادبیات نروژ و Den norske stats oljeselskap A.S. (استات اویل). هدف از این پروژه استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی (SPDE) برای توصیف جریان سیال در محیطی بود که برخی از پارامترها، به عنوان مثال، نفوذپذیری، تصادفی یا \"نویزدار\" بودند. ما به زودی متوجه شدیم که نظریه SPDE در آن زمان برای رسیدگی به چنین معادلاتی کافی نیست. بنابراین هدف ما ایجاد یک نظریه جدید ریاضی دقیق شد که شرایط زیر را برآورده کند. 1) تئوری باید از نظر فیزیکی معنادار و واقع بینانه باشد و راه حل های مرتبط باید از نظر فیزیکی معنا داشته باشند و در کاربردها مفید باشند. 2) این تئوری باید به اندازه کافی کلی باشد تا بتواند بسیاری از SPDE های جالبی را که در نظریه مخزن و نواحی مرتبط رخ می دهند، مدیریت کند. 3) این تئوری باید به اندازه کافی قوی و کارآمد باشد تا به ما اجازه دهد تا SPDE ها را به طور صریح حل کنیم، یا حداقل الگوریتم ها یا تقریبی ها را برای راه حل ها ارائه کنیم.

This book is based on research that, to a large extent, started around 1990, when a research project on fluid flow in stochastic reservoirs was initiated by a group including some of us with the support of VISTA, a research coopera­ tion between the Norwegian Academy of Science and Letters and Den norske stats oljeselskap A.S. (Statoil). The purpose of the project was to use stochastic partial differential equations (SPDEs) to describe the flow of fluid in a medium where some of the parameters, e.g., the permeability, were stochastic or "noisy". We soon realized that the theory of SPDEs at the time was insufficient to handle such equations. Therefore it became our aim to develop a new mathematically rigorous theory that satisfied the following conditions. 1) The theory should be physically meaningful and realistic, and the corre­ sponding solutions should make sense physically and should be useful in applications. 2) The theory should be general enough to handle many of the interesting SPDEs that occur in reservoir theory and related areas. 3) The theory should be strong and efficient enough to allow us to solve th,~se SPDEs explicitly, or at least provide algorithms or approximations for the solutions.