Stochastic Ordering and Dependence in Applied Probability

این کتاب یک دوره مقدماتی در ترتیب تصادفی و وابستگی در زمینه احتمال کاربردی برای خوانندگان با پیشینه ریاضی است. این بر اساس سخنرانی‌ها و مقالاتی است که من برای دانشجویان در مؤسسه ریاضی دانشگاه Wroclaw، و در یک دوره فارغ‌التحصیلی در بخش مهندسی صنایع دانشگاه A&M تگزاس، ایستگاه کالج، و خطاب به خواننده‌ای که مایل به استفاده از معیار Lebesgue است، ارائه شده است. انتظارات مشروط با توجه به فیلدهای سیگما، مارتینگل ها یا جبران کننده ها به عنوان زبان مشترک در این زمینه. در فصل 1 منتخبی از ترتیب‌بندی‌های یک بعدی همراه با کاربردهایی در تئوری صف‌ها ارائه می‌شود، برخی از بخش‌های این انتخاب بر اساس ادبیات اخیر (نه بیشتر از پنج سال) است. در فصل 2 مواد حول نظم تصادفی قوی در بسیاری از فضاهای بعدی و فضاهای کاربردی متمرکز شده است. حقایق لازم در مورد شرطی سازی، فرآیندهای مارکوف و فرآیندهای نقطه d همراه با برخی از نتایج کلاسیک مانند فرمول محصول و قضیه خروج پواسونی برای شبکه های جکسون، یا نتایج یکنواختی برای برخی از فرآیندهای جدید، سپس نتایج بر روی ترتیب تصادفی شبکه ها معرفی می شوند. خط‌مشی‌های تجدیدنظر و صف‌های سرور منفرد مرتبط با فرآیندهای تمدید مارکوف ارائه شده‌اند. فصل 3 به وابستگی و روابط بین وابستگی و سفارش اختصاص داده شده است، که نمونه‌ای از نتایج مربوط به شبکه‌های صف و فرآیندهای نقطه‌ای است.

This book is an introductionary course in stochastic ordering and dependence in the field of applied probability for readers with some background in mathematics. It is based on lectures and senlinars I have been giving for students at Mathematical Institute of Wroclaw University, and on a graduate course a.t Industrial Engineering Department of Texas A&M University, College Station, and addressed to a reader willing to use for example Lebesgue measure, conditional expectations with respect to sigma fields, martingales, or compensators as a common language in this field. In Chapter 1 a selection of one dimensional orderings is presented together with applications in the theory of queues, some parts of this selection are based on the recent literature (not older than five years). In Chapter 2 the material is centered around the strong stochastic ordering in many dimen­ sional spaces and functional spaces. Necessary facts about conditioning, Markov processes an"d point processes are introduced together with some classical results such as the product formula and Poissonian departure theorem for Jackson networks, or monotonicity results for some re­ newal processes, then results on stochastic ordering of networks, re~~ment policies and single server queues connected with Markov renewal processes are given. Chapter 3 is devoted to dependence and relations between dependence and ordering, exem­ plified by results on queueing networks and point processes among others.