Stochastic Optimization in Insurance: A Dynamic Programming Approach

هدف اصلی این کتاب نشان دادن چگونگی استفاده از رویکرد ویسکوزیته برای مقابله با مشکلات کنترل در بیمه است. مشکلات پوشش داده شده حداکثر کردن احتمال بقا و همچنین حداکثر کردن سود سهام در مدل ریسک جمعی کلاسیک است. نویسندگان امکان کنترل فرآیند ریسک را از طریق بیمه اتکایی و همچنین با سرمایه گذاری در نظر می گیرند. آنها نشان می دهند که توابع مقدار بهینه به عنوان راه حل منحصر به فرد یا کوچکترین ویسکوزیته معادله همیلتون-جاکوبی-بلمن مشخص می شوند. آنها همچنین ساختار استراتژی های بهینه را مطالعه می کنند و نحوه یافتن آنها را نشان می دهند.

رویکرد ویسکوزیته به طور گسترده در مسائل کنترلی مربوط به امور مالی ریاضی استفاده می شد، اما تا همین اواخر برای حل مسائل کنترلی مربوط به علوم ریاضی اکچوئری این کتاب برای آشنایی خواننده با نحوه استفاده از این رویکرد طراحی شده است. مخاطب مورد نظر دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین محققین این حوزه هستند.

The main purpose of the book is to show how a viscosity approach can be used to tackle control problems in insurance. The problems covered are the maximization of survival probability as well as the maximization of dividends in the classical collective risk model. The authors consider the possibility of controlling the risk process by reinsurance as well as by investments. They show that optimal value functions are characterized as either the unique or the smallest viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation; they also study the structure of the optimal strategies and show how to find them.

The viscosity approach was widely used in control problems related to mathematical finance but until quite recently it was not used to solve control problems related to actuarial mathematical science. This book is designed to familiarize the reader on how to use this approach. The intended audience is graduate students as well as researchers in this area.