Stochastic Optimal Control in Infinite Dimension: Dynamic Programming and HJB Equations

با ارائه مقدمه ای بر کنترل بهینه تصادفی در بعد بی نهایت، این کتاب شرح کاملی از تئوری معادلات HJB مرتبه دوم در فضاهای هیلبرت با ابعاد نامحدود ارائه می دهد و بر کاربرد آن در مسائل کنترل بهینه تصادفی مرتبط تمرکز می کند. این یک مقدمه کلی برای کنترل تصادفی بهینه، شامل نتایج اساسی (به عنوان مثال اصل برنامه نویسی پویا) با اثبات، و نمونه هایی از برنامه ها را ارائه می دهد. یک توضیح کامل و به روز از تئوری موجود راه حل های ویسکوزیته و راه حل های منظم معادلات HJB مرتبه دوم در فضاهای هیلبرت، همراه با بررسی گسترده روش های دیگر، با کتابشناسی کامل ارائه شده است. به طور خاص، فصل 6 که توسط M. Fuhrman و G. Tessitore نوشته شده است، تئوری راه حل های منظم معادلات HJB را که در کنترل تصادفی بی بعدی از طریق BSDE ها به وجود می آیند، بررسی می کند. این کتاب مورد علاقه محققین خالص و کاربردی است که در تئوری کنترل PDEهای تصادفی و PDEها در ابعاد بی نهایت کار می کنند. خوانندگان رشته های دیگر که می خواهند نظریه پایه را بیاموزند نیز آن را مفید خواهند یافت. پیش نیازها عبارتند از: تحلیل تابعی استاندارد، تئوری نیمه گروه های عملگرها و استفاده از آن در مطالعه PDE ها، دانشی از رویکرد برنامه نویسی پویا برای مسائل کنترل بهینه تصادفی در بعد محدود، و مبانی تحلیل تصادفی و معادلات تصادفی در بی نهایت. -فضاهای بعدی.

Providing an introduction to stochastic optimal control in infinite dimension, this book gives a complete account of the theory of second-order HJB equations in infinite-dimensional Hilbert spaces, focusing on its applicability to associated stochastic optimal control problems. It features a general introduction to optimal stochastic control, including basic results (e.g. the dynamic programming principle) with proofs, and provides examples of applications. A complete and up-to-date exposition of the existing theory of viscosity solutions and regular solutions of second-order HJB equations in Hilbert spaces is given, together with an extensive survey of other methods, with a full bibliography. In particular, Chapter 6, written by M. Fuhrman and G. Tessitore, surveys the theory of regular solutions of HJB equations arising in infinite-dimensional stochastic control, via BSDEs. The book is of interest to both pure and applied researchers working in the control theory of stochastic PDEs, and in PDEs in infinite dimension. Readers from other fields who want to learn the basic theory will also find it useful. The prerequisites are: standard functional analysis, the theory of semigroups of operators and its use in the study of PDEs, some knowledge of the dynamic programming approach to stochastic optimal control problems in finite dimension, and the basics of stochastic analysis and stochastic equations in infinite-dimensional spaces.